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(2000年试题,四)设Oxy平面上有正方形D=|(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}及直线l:x+y=t(t≥0).若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积,试求
(2000年试题,四)设Oxy平面上有正方形D=|(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}及直线l:x+y=t(t≥0).若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积,试求
admin
2021-01-19
103
问题
(2000年试题,四)设Oxy平面上有正方形D=|(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}及直线l:x+y=t(t≥0).若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积,试求
选项
答案
由题设,直线l:x+y=t(t≥0)与正方形的位置关系应就t的不同取值范围分别加以讨论,从而得出S(t)的不同表达式.当0≤t≤1时[*]当1
2时,S(t)=1,综上知S(t)为分段函数,即有[*]由此,当0≤x≤1时,[*]当1
2时,[*]
解析
分段函数的积分,可利用积分可加性分段进行积分.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1w84777K
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考研数学二
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