(2000年试题，四)设Oxy平面上有正方形D=｜(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求

admin2021-01-19 73

问题 (2000年试题，四)设Oxy平面上有正方形D=｜(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求

选项

答案由题设，直线l：x+y=t(t≥0)与正方形的位置关系应就t的不同取值范围分别加以讨论，从而得出S(t)的不同表达式．当0≤t≤1时[*]当12时，S(t)=1，综上知S(t)为分段函数，即有[*]由此，当0≤x≤1时，[*]当12时，[*]

解析分段函数的积分，可利用积分可加性分段进行积分．

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