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设x为常数讨论方程ex=ax2的实根个数.
设x为常数讨论方程ex=ax2的实根个数.
admin
2019-07-10
76
问题
设x为常数讨论方程e
x
=ax
2
的实根个数.
选项
答案
当a≤0时,当然无实根.以下讨论当a>0时的情形.易知x=0不是根,改写并令[*]有[*]当x<0时,f
’
(x)>0;当0<x<2时.f
’
(x)<0;x>2时,f
’
(x)>0.[*]所以当a>0时,f(x)在区间(一∞.0)上有唯一实零点.又在区间(0,+∞)上[*].所以当[*]时,在区间(0,-∞)无实零点;当[*]时f(x)在(0,+∞)上有唯一实零点;当[*]时.[*]所以在区间(0,+∞)上f(x)正好有2个实零点综上所述,当a≤0时,f(x)=0无实根;当[*]时.仪当x<0时,f(x)=0.有唯一实根,当[*]时,f(x)=0仅有两个实根。一正一负;当[*]时,f(x)=0恰有3个实根,一负两正。
解析
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考研数学二
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