首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求函数z=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值.
求函数z=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值.
admin
2019-05-11
68
问题
求函数z=x
2
y(4-x-y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值.
选项
答案
区域D如图7.1所示,它是有界闭区域.z(x,y)在D上连续,所以在D上一定有最大值与最小值,它或在D内的驻点达到,或在D的边界上达到. [*] 为求D内驻点,先求 [*]=2xy(4-x-y)-x
2
y=xy(8-3x-2y), [*]=x
2
(4-x-y)-x
2
y=x
2
(4-x-2y). 再解方程组[*]得z(x,y)在D内的唯一驻点(x,y)=(2,1)且z(2,1)=4. 在D的边界y=0,0≤x≤6或x=0,0≤y≤6上z(x,y)=0; 在边界x+y=6(0≤x≤6)上将y=6-x代入得z(x,y)=x
2
(6-x)(-2)=2(x
3
-6x
2
),0≤x≤6.令h(x)=2(x
3
-6x
2
),则h’(x)=6(x
2
-4x),h’(4)=0,h(0)=0,h(4)=-64,h(6)=0,即z(x,y)在边界x+y=6(0≤x≤6)上的最大值为0,最小值为-64. 因此,[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1yV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)在[0,1]上可导,f(0)=0,|f′(χ)|≤|f(χ)|.证明:f(χ)≡0,χ[0,1].
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
设a1<a2<…<an,且函数f(χ)在[a1,an]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0.证明:存在ξ∈(a1,an),使得f(c)=f(n)(ξ).
设φ1(χ),φ2(χ)为一阶非齐次线性微分方程y′+P(χ)y=Q(χ)的两个线性无关的特解,则该方程的通解为().
求微分方程y〞-y=4cosχ+eχ的通解.
设α1=,其中c1,c2,c3,c4为任意常数,则下列向量组线性相关的为
设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S,其中一条切线与抛物线相切于点A(a,a2)(a>0).(Ⅰ)求S=S(a)的表达式;(Ⅱ)当a取何值时,面积S(a)最小?
计算极限
设a1=0,当n≥1时,an+1=2一cosan,证明:数列{an}收敛,并证明其极限值位于区间(,3)内.
在半径为A的球中内接一正圆锥,试求圆锥的最大体积为=_______.
随机试题
简析物流系统的共同目标。
MakeaGoodFirstImpressionHaveyoueverbeeninadoctor’swaitingroomandlookedaroundatalltheglumfaceswaitingi
下列属于空想的是()
患者,男性,45岁,因“急性腹痛”入院。此患者入院后最适宜的体位是
依据《中华人民共和国建筑法》规定,总承包单位将建筑工程依法分包给其他单位的,则分包工程的质量( )。
先张法生产的构件中,预应力筋锚固属于()。
班级组织是历史发展的产物。率先正式使用“班级”一词的是文艺复兴时期的著名教育家埃拉斯莫斯。
[*]
下列函数中,操作对象可以是元组的函数是()。
Longlongago,therewasayoungmanwhomadehislivingbymakingtofu.Oneday,thetofuwasnotsoldout.Inordertokeepth
最新回复
(
0
)