二次型f(x1，z2，z3)一z；+ax；+z；一4x1 z2—8x1 z3—4x2．273经过正交变换化为标准形5y12＋by22＋4y32，求： (1)常数a，b； (2)正交变换的矩阵Q．

admin2017-09-15 108

问题二次型f(x1，z2，z3)一z；+ax；+z；一4x1 z2—8x1 z3—4x2．273经过正交变换化为标准形5y₁²＋by₂²＋4y₃²，求：
(1)常数a，b；
(2)正交变换的矩阵Q．

选项

答案(1)令[*]，则f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX 矩阵A的特征值为λ₁＝5，λ₂＝6，λ₃＝－4， [*] 从而A＝[*]，特征值为λ₁＝λ₂＝5，λ₃＝－4． (2)将λ₁＝λ₂＝5代入(λE－A)X＝0，即(5E－A)X＝0，由5E－A＝[*] 得λ₁＝λ₂＝5对应的线性无关的特征向量为 [*] 将λ₃＝－4代入(λE－A)X＝0，即(4E＋A)X＝0。由4E＋A＝[*] 得λ₃＝－4对应的线性无关的特征向量为 [*] 所求的正交变换矩阵为Q＝[*]

解析

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考研数学二

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二次型f(x1，z2，z3)一z；+ax；+z；一4x1 z2—8x1 z3—4x2．273经过正交变换化为标准形5y12＋by22＋4y32，求： (1)常数a，b； (2)正交变换的矩阵Q．

考研数学二

[*]

设X1，X2均服从参数为λ的指数分布，且相互独立，求X1+X2的密度函数．

对离散型情形证明：(1)E(X+Y)=EX+EY．(2)EXY=EXEY

求下列各函数的导数(其中，a，n为常数)：

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f"(x)>0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则

设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?()．

已知边长x＝6m与y＝8m的矩形，求当z边增加5cm，y边减少10cm时，此矩形对角线变化的近似值．

设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

新加黄龙汤的功用是

招标单位在评标委员会中不得超过三分之一,其他人员应来自()。

在城镇交通繁华路段施工盖梁时，宜采用()，以减少占路时间。

下列关于工程量计量与支付规则的说法正确的是()。

甲乙两笼中共有鸡260只，甲笼中有13％是公鸡，乙笼中有12．5％是公鸡，那么，乙笼中有母鸡()只。

下列选项中，符合所给图形的变化规律的是()。

The"demographicwinter"iscoming.Sowarnsanewdocumentaryofthesamename.Whatisthedemographicwinter?Thephrase,acc

在VisualFoxPro中，菜单程序文件的默认扩展名是(　　)。

二次型f(x1，z2，z3)一z；+ax；+z；一4x1 z2—8x1 z3—4x2．273经过正交变换化为标准形5y12＋by22＋4y32，求： (1)常数a，b； (2)正交变换的矩阵Q．

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[*]

设X1，X2均服从参数为λ的指数分布，且相互独立，求X1+X2的密度函数．

对离散型情形证明：(1)E(X+Y)=EX+EY．(2)EXY=EXEY

求下列各函数的导数(其中，a，n为常数)：

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f"(x)>0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则

设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?()．

已知边长x＝6m与y＝8m的矩形，求当z边增加5cm，y边减少10cm时，此矩形对角线变化的近似值．

设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

新加黄龙汤的功用是

招标单位在评标委员会中不得超过三分之一,其他人员应来自()。

在城镇交通繁华路段施工盖梁时，宜采用()，以减少占路时间。

下列关于工程量计量与支付规则的说法正确的是()。

甲乙两笼中共有鸡260只，甲笼中有13％是公鸡，乙笼中有12．5％是公鸡，那么，乙笼中有母鸡()只。

下列选项中，符合所给图形的变化规律的是()。

The"demographicwinter"iscoming.Sowarnsanewdocumentaryofthesamename.Whatisthedemographicwinter?Thephrase,acc

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在VisualFoxPro中，菜单程序文件的默认扩展名是(　　)。