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二次型f(x1,z2,z3)一z;+ax;+z;一4x1 z2—8x1 z3—4x2.273经过正交变换化为标准形5y12+by22+4y32,求: (1)常数a,b; (2)正交变换的矩阵Q.
二次型f(x1,z2,z3)一z;+ax;+z;一4x1 z2—8x1 z3—4x2.273经过正交变换化为标准形5y12+by22+4y32,求: (1)常数a,b; (2)正交变换的矩阵Q.
admin
2017-09-15
71
问题
二次型f(x1,z2,z3)一z;+ax;+z;一4x1 z2—8x1 z3—4x2.273经过正交变换化为标准形5y
1
2
+by
2
2
+4y
3
2
,求:
(1)常数a,b;
(2)正交变换的矩阵Q.
选项
答案
(1)令[*],则f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=X
T
AX 矩阵A的特征值为λ
1
=5,λ
2
=6,λ
3
=-4, [*] 从而A=[*],特征值为λ
1
=λ
2
=5,λ
3
=-4. (2)将λ
1
=λ
2
=5代入(λE-A)X=0,即(5E-A)X=0, 由5E-A=[*] 得λ
1
=λ
2
=5对应的线性无关的特征向量为 [*] 将λ
3
=-4代入(λE-A)X=0,即(4E+A)X=0。 由4E+A=[*] 得λ
3
=-4对应的线性无关的特征向量为 [*] 所求的正交变换矩阵为Q=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0zk4777K
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考研数学二
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