设f(x)在(-∞，+∞)连续，在点x=0处可导，且f(0)=0，令 (Ⅰ)试求A的值，使F(x)在(-∞，+∞)上连续； (Ⅱ)求F’(x)并讨论其连续性．

admin2018-06-27 63

问题设f(x)在(-∞，+∞)连续，在点x=0处可导，且f(0)=0，令

(Ⅰ)试求A的值，使F(x)在(-∞，+∞)上连续；
(Ⅱ)求F’(x)并讨论其连续性．

选项

答案(Ⅰ)由变上限积分性质知F(x)在x≠0时连续．为使其在x=0处连续，只要[*]F(x)=A．而 [*] 故令A=0即可． (Ⅱ)当x≠0时F’(x)=[*]∫₀^xtf(t)dt+[*]∫₀^xtf(t)dt．在x=0处，由导数定义和洛必达法则可得 [*] 所以 [*] 又 [*] 故F’(x)在(-∞，+∞)上连续．

解析

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考研数学二

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