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设f(x)在(-∞,+∞)连续,在点x=0处可导,且f(0)=0,令 (Ⅰ)试求A的值,使F(x)在(-∞,+∞)上连续; (Ⅱ)求F’(x)并讨论其连续性.
设f(x)在(-∞,+∞)连续,在点x=0处可导,且f(0)=0,令 (Ⅰ)试求A的值,使F(x)在(-∞,+∞)上连续; (Ⅱ)求F’(x)并讨论其连续性.
admin
2018-06-27
57
问题
设f(x)在(-∞,+∞)连续,在点x=0处可导,且f(0)=0,令
(Ⅰ)试求A的值,使F(x)在(-∞,+∞)上连续;
(Ⅱ)求F’(x)并讨论其连续性.
选项
答案
(Ⅰ)由变上限积分性质知F(x)在x≠0时连续.为使其在x=0处连续,只要[*]F(x)=A.而 [*] 故令A=0即可. (Ⅱ)当x≠0时F’(x)=[*]∫
0
x
tf(t)dt+[*]∫
0
x
tf(t)dt. 在x=0处,由导数定义和洛必达法则可得 [*] 所以 [*] 又 [*] 故F’(x)在(-∞,+∞)上连续.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qpk4777K
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考研数学二
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