求(y3－3x2y－3x2y)dx+(3xy2－3x2y－x3+y2)dy=0的通解．

admin2018-09-25 53

问题求(y³－3x²y－3x²y)dx+(3xy²－3x²y－x³+y²)dy=0的通解．

选项

答案可以验知，这是全微分方程．按解全微分方程办法解之．记P(x，y)=y³－3xy²－3x²y，Q(x，y)=3xy²－3x²y－x³+y²，有 [*] 故知这是全微分方程．分项组合观察法．将原方程通过观察分项组合 (y³－3xy²－3x²y)dx+(3xy²－3x²y－x³+y²)dy =(y³dx+3xy²dy)－3xy(ydx+xdy)－(3x²ydx+x³dy)+y²dy =0．即 [*] 所以通解为 [*] 其中C为任意常数．

解析

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考研数学一

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设y=y(x)满足y’=x+y，且满足y(0)=1，讨论级数的敛散性．
设随机变量X～B(1，)，Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z=(2X一1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，一1)的值．
已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为
已知(x－1))y″－xy′+y=0的一个解是y1=x，又知=ex－(x2+x+1)，y*=－x2－1均是(x－1)y″－xy′+y=(x－1)2的解，则此方程的通解是y=___________．
解下列微分方程：(Ⅰ)y″－7y′+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)y″+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)+y″+y′+y=0的通解．
求下列各微分方程的通解：(Ⅰ)y′=；(Ⅱ)y′=2；(Ⅲ)y′=
已知四元齐次线性方程组(i)的解全是四元方程(ii)x1+x2+x3=0的解．(1)求a的值；(2)求齐次方程组(i)的通解；(3)求齐次方程(ii)的通解．

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下列评价指标中，不属于投资方案经济效果静态评价指标的是()。
下列关于古诺模型的说法中，正确的有()。Ⅰ．古诺模型又称双寡头模型Ⅱ．古诺模型是由法国经济学家古诺于1938年提出的Ⅲ．古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点Ⅳ．古诺模型是早期的寡头模型
圆锥体高h与底面半径R之比为4：3，S侧=15π，则h=
下列选项中的表述不属于对狭义的法的适用的理解的有()。
TheladydressedinthelatestParisfashionis______inherappearancebutrudeinherspeech.
Byeleveno’clockthedaybeforeyesterday,we______atthestation.
Notlongago,manypeoplebelievedthatbabiesonlywantedfoodandtobekeptwarmanddry.Somepeople(1)______babieswerenot

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