求(y3－3x2y－3x2y)dx+(3xy2－3x2y－x3+y2)dy=0的通解．

admin2018-09-25 22

问题求(y³－3x²y－3x²y)dx+(3xy²－3x²y－x³+y²)dy=0的通解．

选项

答案可以验知，这是全微分方程．按解全微分方程办法解之．记P(x，y)=y³－3xy²－3x²y，Q(x，y)=3xy²－3x²y－x³+y²，有 [*] 故知这是全微分方程．分项组合观察法．将原方程通过观察分项组合 (y³－3xy²－3x²y)dx+(3xy²－3x²y－x³+y²)dy =(y³dx+3xy²dy)－3xy(ydx+xdy)－(3x²ydx+x³dy)+y²dy =0．即 [*] 所以通解为 [*] 其中C为任意常数．

解析

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考研数学一

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设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX=μ，DX=σ．记Y1=X1+…+X8，Y2=X5+…+X12，求Y1与Y2的相关系数．
解下列微分方程：(Ⅰ)y″－7y′+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)y″+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)+y″+y′+y=0的通解．

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