求(y3－3x2y－3x2y)dx+(3xy2－3x2y－x3+y2)dy=0的通解．

admin2018-09-25 35

问题求(y³－3x²y－3x²y)dx+(3xy²－3x²y－x³+y²)dy=0的通解．

选项

答案可以验知，这是全微分方程．按解全微分方程办法解之．记P(x，y)=y³－3xy²－3x²y，Q(x，y)=3xy²－3x²y－x³+y²，有 [*] 故知这是全微分方程．分项组合观察法．将原方程通过观察分项组合 (y³－3xy²－3x²y)dx+(3xy²－3x²y－x³+y²)dy =(y³dx+3xy²dy)－3xy(ydx+xdy)－(3x²ydx+x³dy)+y²dy =0．即 [*] 所以通解为 [*] 其中C为任意常数．

解析

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考研数学一

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