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求(y3-3x2y-3x2y)dx+(3xy2-3x2y-x3+y2)dy=0的通解.
求(y3-3x2y-3x2y)dx+(3xy2-3x2y-x3+y2)dy=0的通解.
admin
2018-09-25
78
问题
求(y
3
-3x
2
y-3x
2
y)dx+(3xy
2
-3x
2
y-x
3
+y
2
)dy=0的通解.
选项
答案
可以验知,这是全微分方程.按解全微分方程办法解之. 记P(x,y)=y
3
-3xy
2
-3x
2
y,Q(x,y)=3xy
2
-3x
2
y-x
3
+y
2
,有 [*] 故知这是全微分方程. 分项组合观察法.将原方程通过观察分项组合 (y
3
-3xy
2
-3x
2
y)dx+(3xy
2
-3x
2
y-x
3
+y
2
)dy =(y
3
dx+3xy
2
dy)-3xy(ydx+xdy)-(3x
2
ydx+x
3
dy)+y
2
dy =0. 即 [*] 所以通解为 [*] 其中C为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/20g4777K
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考研数学一
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