求下列方程的通解： (Ⅰ)y′=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]y； (Ⅱ)xy′=+y．

admin2016-10-26 24

问题求下列方程的通解：
(Ⅰ)y′=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]y；
(Ⅱ)xy′=

+y．

选项

答案(Ⅰ)属变量可分离的方程，分离变量改写为 [*]=(sinlnx+coslnx+a)dx．两端求积分，由于∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)－∫cos(lnx).[*]dx=xsin(lnx)－∫cos(lnx)dx，所以通解为ln｜y｜=xsin(lnx)+ax+lnC，或y=Ce^xsin(lnx)+ax，其中C为任意常数． (Ⅱ)属齐次方程．令y=xu，并且当x＞0时，原方程可化为 xu′+u=[*]．两端求积分，则得arcsinu=lnx+C，即其通解为arcsin[*]=lnx+C，其中C为任意常数．当x＜0时，上述方程变为[*]，其通解应为arcsin[*]=－ln｜x｜+C，其中C为任意常数．所得的通解公式也可以统一为y=｜x｜sin(ln｜x｜+C)．此处还需注意，在上面作除法的过程中丢植了两个特解u=±1．即y=±x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Tu4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求下列方程的通解： (Ⅰ)y′=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]y； (Ⅱ)xy′=+y．

考研数学一

证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．

设有一半径为R的球体，P0是球面一定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心的位置．

将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

曲面(z－a)ψ(x)＋(z－b)φ(y)＝0与x2＋y2＝1，z＝0所围立体的体积V＝________(其中φ为连续正值函数，a＞0，b＞0)．

设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．

设随机变量X和Y的联合分布是正方形G＝｛(x，y)：1≤x≤3，1≤y≤3｝上的均匀分布，试求随机变量U＝｜X—Y｜的概率密度p(u)．

下列何种情况的公开，不会导致申请专利的发明或实用新型丧失新颖性?()

性味苦寒，不宜持续或过量服用的药物有

小儿腹泻时常见的酸碱平衡紊乱是：()

对于极微量的靶序列的扩增可以采用的PCR技术是

(2009年)在静电场中，有一个带电体在电场力的作用下移动，由此所做的功的能量来源是()。

技术设计阶段的主要依据包括()。

根据《中华人民共和国社会保险法》，失业人员从失业保险基金中领取失业保险金应符合的条件有()。

研究表明，大脑具有自我修复的潜能，继续这方面的研究，有望最终确认哪些信号可用来促进神经源性反应的，而以__神经发生(即神经元的生成和更新)现象为目标，或可成为一种促进神经元再生的有效治疗方法。依次填

Fondéeen1957,laFédérationMondialedesConcoursInternationauxdeMusiqueestunréseauqui______àdécouvrirlesjeunesta