首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=,又α=且A*α=α. (Ⅰ)求正交矩阵Q; (Ⅱ)求矩阵A.
设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=,又α=且A*α=α. (Ⅰ)求正交矩阵Q; (Ⅱ)求矩阵A.
admin
2017-12-18
39
问题
设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得Q
T
AQ=
,又α=
且A
*
α=α.
(Ⅰ)求正交矩阵Q;
(Ⅱ)求矩阵A.
选项
答案
(Ⅰ)显然A的特征值为λ
1
=λ
2
=-1,λ
3
=2,A
*
的特征值为μ
1
=μ
2
=-2,μ
3
=1. 因为α为A
*
的属于特征值μ
3
=1的特征向量,所以α是A的属于特征值λ
3
=2的特征向量,令α= α
3
. 令A的属于特征值λ
1
=λ
2
=-1的特征向量为ξ=[*],因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交,所以-x
1
-x
2
+x
3
=0,则A的属于特征值λ
1
=λ
2
=-1的线性无关的特征向量为[*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/22k4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A,B为同阶可逆矩阵,则().
设A,B均为n阶矩阵,若E-AB可逆,证明E-BA可逆.
设函数f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:在开区间(-1,1)内至少存在一点ζ,使f"’(ζ)=3.
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2.当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2.求A的全部特征值;
设三阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(-1,-1,1)T,α2=(1,-2,-1)T.求A的属于特征值3的特征向量.
设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且求矩阵A.
设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且求A的所有特征值与特征向量;
随机试题
货币时间价值用相对数表示是指扣除______和______后的平均利润率。
疥螨最容易发现的部位是
男性患者,62岁,震颤麻痹患者,行走时小步急速趋行,身体前倾,有难以止步之势,该患者的步态称为
骨折功能复位标准,正确的说法是
某公司沉箱预制场预制沉箱,每个沉箱混凝土为480ma,混凝土强度等级为C30,该预制场实际统计的混凝土σ=3.0MPa,经计算和试配,混凝土的配合比为1:2.5:3.5,用有效搅拌量为2.0m3的搅拌机搅拌混凝土,正常施工条件下(砂、石含水忽略不计)每罐混
解不等式组并写出它的整数解。
2-4岁的儿童对手工制作的表现意图()。
【2014年四川雅安.判断】学习策略具有通用性。()
ForanincreasingnumberofstudentsatAmericanuniversities,Oldissuddenlyin.Thereasonisobvious:thegrayingofAmerica
ForthepeoplewhohavenevertraveledacrosstheAtlanticthevoyageisafantasy.Butforthepeoplewhocrossitfrequentlyo
最新回复
(
0
)