首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=,又α=且A*α=α. (Ⅰ)求正交矩阵Q; (Ⅱ)求矩阵A.
设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=,又α=且A*α=α. (Ⅰ)求正交矩阵Q; (Ⅱ)求矩阵A.
admin
2017-12-18
44
问题
设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得Q
T
AQ=
,又α=
且A
*
α=α.
(Ⅰ)求正交矩阵Q;
(Ⅱ)求矩阵A.
选项
答案
(Ⅰ)显然A的特征值为λ
1
=λ
2
=-1,λ
3
=2,A
*
的特征值为μ
1
=μ
2
=-2,μ
3
=1. 因为α为A
*
的属于特征值μ
3
=1的特征向量,所以α是A的属于特征值λ
3
=2的特征向量,令α= α
3
. 令A的属于特征值λ
1
=λ
2
=-1的特征向量为ξ=[*],因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交,所以-x
1
-x
2
+x
3
=0,则A的属于特征值λ
1
=λ
2
=-1的线性无关的特征向量为[*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/22k4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A,B均为n阶矩阵,若E-AB可逆,证明E-BA可逆.
设函数f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:在开区间(-1,1)内至少存在一点ζ,使f"’(ζ)=3.
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2.当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2.求A的全部特征值;
设三阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(-1,-1,1)T,α2=(1,-2,-1)T.求A的属于特征值3的特征向量.
随机试题
节律性起始技术是属于
有关HELLP综合征,以下哪项是错误的
中国现行版药典是
下列最适合使用美托洛尔治疗的疾病是
阿托品用于解除消化道痉挛时,常可引起口干,属于氯霉素或抗肿瘤药所致的骨髓抑制,属于
甲向首饰店购买钻石戒指二枚,标签表明该钻石为天然钻石,买回后被人告知实为人造钻石。甲遂多次与首饰店交涉,历时1年零6个月,未果。现甲欲以欺诈为由诉请法院撤销该买卖关系,其主张能否得到支持?( )。
货币市场基金同时以股票、债券为主要投资对象,通过不同资产类别的配置投资,实现风险和收益上的平衡。()
从绝对量的构成看,资本成本包括()。
把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
设二维随机变量(X,Y)满足E(XY)=EXEY,则X与Y
最新回复
(
0
)