求y(x)=的极值点、拐点、凹凸区间与渐近线．

admin2016-10-20 55

问题求y(x)=

的极值点、拐点、凹凸区间与渐近线．

选项

答案(Ⅰ)先求驻点与不可导点．由 [*] 当x＜x₁时y’＞0，y=y(x)为增函数；当x₁＜x＜1时y’＜0，y=y(x)为减函数；当x=1时函数无定义y=y(x)不可导；当1＜x＜x₂时y’＜0，y=y(x)为减函数；当x＞x₂时y’＞0，y=y(x)为增函数．于是x=x₁为极大值点，x=x₂为极小值点，x=1为不可导点． (Ⅱ)再考虑凹凸区间与拐点．由 [*] 令y’’=0，解得₃=[*]；在x=1处y’’不存在．当[*]＜x＜1时y’’＞0，y=y(x)图形为凹；当x＞1时 y’’(x)＞0，y=y(x)图形为凹，于是y=y(x)图形的拐点为[*] (Ⅲ)最后考察渐近线．由于 [*] 因此x=1为曲线y=y(x)的垂直渐近线．又[*]，因此无水平渐近线．由 [*] 可知曲线y=y(x)有斜渐近线y=x+1．

解析

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考研数学三

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