设A是阶反对称阵，B是主对角元均大于零的n阶对角阵，证明：A+B是可逆阵．

admin2017-07-26 65

问题设A是阶反对称阵，B是主对角元均大于零的n阶对角阵，证明：A+B是可逆阵．

选项

答案A+B是正定阵→A+B是可逆阵．因A^T=一A，对任给X≠0，X^TAX=(X^TAX)^T=X^TA^TX=一X^TAX→X^TAX=0，B=diag[d₁，d₂，…，d_n]其中di＞0，i=1，2，…，咒，对[*]X≠0，有X^TBX=d₁x₁²+d₂x₂²+…+d_nx_n＞0．故，[*]X≠0，X^T(A+B)X=X^TAX^T+X^TBX＞0，从而知A+B是正定阵，所以A+B是可逆阵．

解析

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考研数学三

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