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设A是阶反对称阵,B是主对角元均大于零的n阶对角阵,证明:A+B是可逆阵.
设A是阶反对称阵,B是主对角元均大于零的n阶对角阵,证明:A+B是可逆阵.
admin
2017-07-26
33
问题
设A是阶反对称阵,B是主对角元均大于零的n阶对角阵,证明:A+B是可逆阵.
选项
答案
A+B是正定阵→A+B是可逆阵. 因A
T
=一A,对任给X≠0,X
T
AX=(X
T
AX)
T
=X
T
A
T
X=一X
T
AX→X
T
AX=0,B=diag[d
1
,d
2
,…,d
n
]其中di>0,i=1,2,…,咒,对[*]X≠0,有X
T
BX=d
1
x
1
2
+d
2
x
2
2
+…+d
n
x
n
>0. 故,[*]X≠0,X
T
(A+B)X=X
T
AX
T
+X
T
BX>0,从而知A+B是正定阵,所以A+B是可逆阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/25H4777K
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考研数学三
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