设A是阶反对称阵,B是主对角元均大于零的n阶对角阵,证明:A+B是可逆阵.

admin2017-07-26  33

问题 设A是阶反对称阵,B是主对角元均大于零的n阶对角阵,证明:A+B是可逆阵.

选项

答案A+B是正定阵→A+B是可逆阵. 因AT=一A,对任给X≠0,XTAX=(XTAX)T=XTATX=一XTAX→XTAX=0,B=diag[d1,d2,…,dn]其中di>0,i=1,2,…,咒,对[*]X≠0,有XTBX=d1x12+d2x22+…+dnxn>0. 故,[*]X≠0,XT(A+B)X=XTAXT+XTBX>0,从而知A+B是正定阵,所以A+B是可逆阵.

解析
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