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  3. 设A是阶反对称阵，B是主对角元均大于零的n阶对角阵，证明：A+B是可逆阵．

设A是阶反对称阵，B是主对角元均大于零的n阶对角阵，证明：A+B是可逆阵．

admin2017-07-26  49
问题 设A是阶反对称阵，B是主对角元均大于零的n阶对角阵，证明：A+B是可逆阵．
选项
答案A+B是正定阵→A+B是可逆阵． 因AT=一A，对任给X≠0，XTAX=(XTAX)T=XTATX=一XTAX→XTAX=0，B=diag[d1，d2，…，dn]其中di＞0，i=1，2，…，咒，对[*]X≠0，有XTBX=d1x12+d2x22+…+dnxn＞0． 故，[*]X≠0，XT(A+B)X=XTAXT+XTBX＞0，从而知A+B是正定阵，所以A+B是可逆阵．
解析
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考研数学三

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