下列矩阵是正定矩阵的是( )．

admin2016-12-16 42

问题下列矩阵是正定矩阵的是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析对称矩阵为正定矩阵的必要条件是a_ij＞0(i=1，2，…，n)，另外各阶顺序主子式大于0也是必要条件，可用上述必要条件判别对称矩阵是不是正定矩阵．(A)中矩阵A₁中的元素a₃₃=一2＜0，(C)中矩阵A₃中的元素a₃₃=0，故A₁与A₃不是正定矩阵．又(D)中矩阵A₄的第1行与第2行之和等于其第3行反号，即α₁+α₂=一α₃ ，因而α₁ ，α₂ ，α₃线性相关，故|A₄|=0，A₄也不是正定矩阵，只有(B)中矩阵A₂为正定矩阵．仅(B)入选。

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