的一个基础解系为

admin2017-10-21 30

问题

的一个基础解系为

选项 A、(0，一1，0，2)^T
B、(0，一1，0，2)^T，(0，1／2，0，1)^T
C、(1，0，一1，0)^T，(一2，0，2，0)^T
D、(0，一1，0，2)^T，(1，0，一1，0)^T

答案D

解析用基础解系的条件来衡量4个选项．
先看包含解的个数．
因为n=4，系数矩阵为

其秩为2，所以基础解系应该包含2个解．排除A．
再看无关性
C中的2个向量相关，不是基础解系，也排除．
B和D都是两个无关的向量，就看它们是不是解了．(0，一1，0，2)^T在这两个选项里都出现，一定是解．只要看(0，1／2，0，1)^T或(1，0，一1，0)^T(其中一个就可以)．如检查(1，0，一1，0)^T是解，说明(D)正确．或者检查出(0，1／2，0，1)^T不是解，排除B．

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