2. 考研
  3. 设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则( )．

设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则( )．

admin2019-01-06  69
问题 设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则(    )．
选项 A、当λ1=λ2时，α1与α2必成比例
B、当λ1=λ2时，α1与α2必不成比例
C、当λ1≠λ2时，α1与α2必成比例
D、当λ1≠λ2时，α1与α2必不成比例
答案D
解析 当λ1=λ2时，它们为A的重数大于等于2的特征值，故对应的线性无关的特征向量个数可能大于1，也可能等于1，所以选项(A)与(B)均不对，而当λ1≠λ2时，则由对应于不同特征值的特征向量线性无关知，α1与α2必不成比例．故选D．
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考研数学三

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