设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(1)＝0，求证至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ＋1)f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

admin2019-08-11 96

问题设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(1)＝0，求证至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ＋1)f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

选项

答案将欲证结论中的ξ换成χ得(2χ＋1)f(χ)＋χf′(χ)＝0，即 [*] 上式两端求不定积分得ln｜f(χ)｜＝－2χ－ln｜χ｜＋ln｜c｜，即c＝χe^2χf(χ)，故可构造辅助函数F(χ)＝χe^2χF(χ)，则F(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且 F(0)＝0，F(1)＝e²f(1)＝0，所以F(χ)在闭区间[0，1]上满足罗尔定理的条件，从而至少存在一点ξ∈(0，1)，使得F′(ξ)＝0，故(2ξ＋1)f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/28N4777K

考研数学二

相关试题推荐

微分方程的通解是_______．
已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy，其中B=，则a=_________。
设f(x)在闭区间[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，∫01exf(x)dx=0．证明在开区间(0，1)内存在两个不同的ξ1与ξ2，使f(ξ1)=0，f(ξ2)=0．
设常数a>0．由方程组确定的满足y(a)=a，z(a)=a的函数组为y=y(x)，z=z(x)，则yˊ(a)=______，zˊ(a)=______．
设ξ0=(1，－1，1，1)T是线性方程组的一个解向量，试求：方程组（*）的全部解；
求由方程2x2+2y2+z2+8xz－z+8=0所确定的函数z(x，y)的极值．
设平面区域D是由参数方程0≤t≤2π给出的曲线与x轴围成的区域，求二重积分，其中常数a>0．[img][/img]
设a为常数，讨论两曲线y=ex与的公共点的个数及相应的a的取值范围．
(93年)设二阶常系数线性微分方程y”+αy’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定常数α、β、γ，并求该方程的通解．
(05)已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b．c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解．

随机试题

印度国防体制经过多次改革，逐步形成了以文官治军、______、三军分立为特色的现行体制。()
地区架空电缆日常保护气压标准为（）KPa。
______是电子商务交易的基本平台，它必须具备基本的杀毒和防火墙软件。防火墙是指一个由软件系统和硬件设备组合而成的，在内联网和外联网之间构造的一道保护屏障。
A、askB、halfC、auntD、towardsD画线部分读[c:]，其他选项的画线部分读[a:]。
药物的过敏反应与
A．量、色、质、味B．期、量、色、味C．期、量、色、质D．期、色、味、质E．期、量、味、质
对于穿孔板共振吸声构造，在穿孔板后铺设多孔吸声材料可以展宽其吸声频率范围，当穿孔板的穿孔率超过()时，此穿孔板只作为多孔吸声材料的罩面层。
用户在会计报表处理系统对资产负债表的公式单元进行公式定义时，会使用（　　）。
期权与其他衍生金融工具的主要区别是()。
简述集中量数的含义及种类。

最新回复(0)

设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(1)＝0，求证至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ＋1)f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

考研数学二

微分方程的通解是_______．

已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy，其中B=，则a=_________。

设f(x)在闭区间[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，∫01exf(x)dx=0．证明在开区间(0，1)内存在两个不同的ξ1与ξ2，使f(ξ1)=0，f(ξ2)=0．

设常数a>0．由方程组确定的满足y(a)=a，z(a)=a的函数组为y=y(x)，z=z(x)，则yˊ(a)=______，zˊ(a)=______．

设ξ0=(1，－1，1，1)T是线性方程组的一个解向量，试求：方程组（*）的全部解；

求由方程2x2+2y2+z2+8xz－z+8=0所确定的函数z(x，y)的极值．

设平面区域D是由参数方程0≤t≤2π给出的曲线与x轴围成的区域，求二重积分，其中常数a>0．[img][/img]

设a为常数，讨论两曲线y=ex与的公共点的个数及相应的a的取值范围．

(93年)设二阶常系数线性微分方程y”+αy’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定常数α、β、γ，并求该方程的通解．

(05)已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b．c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解．

印度国防体制经过多次改革，逐步形成了以文官治军、______、三军分立为特色的现行体制。()

地区架空电缆日常保护气压标准为（）KPa。

______是电子商务交易的基本平台，它必须具备基本的杀毒和防火墙软件。防火墙是指一个由软件系统和硬件设备组合而成的，在内联网和外联网之间构造的一道保护屏障。

A、askB、halfC、auntD、towardsD画线部分读[c:]，其他选项的画线部分读[a:]。

药物的过敏反应与

A．量、色、质、味B．期、量、色、味C．期、量、色、质D．期、色、味、质E．期、量、味、质

对于穿孔板共振吸声构造，在穿孔板后铺设多孔吸声材料可以展宽其吸声频率范围，当穿孔板的穿孔率超过()时，此穿孔板只作为多孔吸声材料的罩面层。

用户在会计报表处理系统对资产负债表的公式单元进行公式定义时，会使用（ ）。

期权与其他衍生金融工具的主要区别是()。

简述集中量数的含义及种类。

设常数a>0．由方程组确定的满足y(a)=a，z(a)=a的函数组为y=y(x)，z=z(x)，则yˊ(a)=，zˊ(a)=．

用户在会计报表处理系统对资产负债表的公式单元进行公式定义时，会使用（　　）。