设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(1)＝0，求证至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ＋1)f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

admin2019-08-11 85

问题设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(1)＝0，求证至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ＋1)f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

选项

答案将欲证结论中的ξ换成χ得(2χ＋1)f(χ)＋χf′(χ)＝0，即 [*] 上式两端求不定积分得ln｜f(χ)｜＝－2χ－ln｜χ｜＋ln｜c｜，即c＝χe^2χf(χ)，故可构造辅助函数F(χ)＝χe^2χF(χ)，则F(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且 F(0)＝0，F(1)＝e²f(1)＝0，所以F(χ)在闭区间[0，1]上满足罗尔定理的条件，从而至少存在一点ξ∈(0，1)，使得F′(ξ)＝0，故(2ξ＋1)f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/28N4777K

考研数学二

相关试题推荐

微分方程xy’＋y＝0满足初始条件y(1)＝2的特解为_______．
已知α1=(a，a，a)T，α2=(－a，a，b)T，α3=(－a，－a，－b)T线性相关，则a，b满足关系式________．
设其中a1，a2，a3，a4，a5是两两不同的一组常数，则线性方程组ATX=B的解是________．
设．则存在初等矩阵使得B=()[img][/img]
设f(u)为u的连续函数，并设f(0)=a>0，又设平面区域σt={(x，y)||x|+|y|≤t，t≥0}，Ф(t)=f(x2+y2)dxdy．则Ф(t)在t=0处的右导数Ф+(0)=()
设是可逆矩阵，且，若，则C－1=______．[img][/img]
微分方程y″－3yˊ+2y=xex的通解为y=______．
设f(x)在区间[0，+∞)上可导，f(0)=0，g(x)是f(x)的反函数，且∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex－ex+1．求f(x)，并要求证明：得出来的f(x)在区间[0，+∞)上的确存在反函数．
(97年)求微分方程(3x2+2xy—y2)dx+(x2一2xy)dy=0的通解．
(12)设A=(Ⅰ)计算行列式｜A｜；(Ⅱ)当实数n为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

随机试题

某村四岁男孩儿小强，跷着二郎腿，边嚼槟榔边抽烟，一副老练样子的视频在网络上流传，被网友称为“社会范儿”男孩。当地社会工作服务机构的社会工作者小王看到视频后到小强家探访，小王了解到，小强父母长期在外打工，他一直由爷爷奶奶照顾。在对小强的家庭监护能力进行评估时
（）是指企业为了回避财务风险和经营风险，持有数量较大的流动资产。
关于一氧化碳中毒神经系统后发症的叙述错误的是
患儿，3岁。壮热不退，气急鼻扇，张口抬肩，摇身撷肚，口唇发绀，胸闷腹胀，大便秘结。治疗应在正确选方的基础上加()
[2005年第21题]重复进行一项试验，事件A表示“第一次失败且第二次成功”，则事件表示()。
通过()，计算资金利润率、资金利税率、资本金利润率等。
信用社稽核按范围划分，可分为()稽核和()稽核。
在行政诉讼中，对被诉行政行为承担举证责任的是()。
视频卡的种类很多，主要包括(15)。以PAL制25帧/秒为例，已知一帧彩色静态图像(RGB)的分辨率为256×256，每一种颜色用16bit表示，则该视频每秒钟的数据量为(16)。全电视信号主要由(17)组成。在视频信号实时处理技术中，如果电视扫描的正程时
WhatdistinguishedtheEnglishRomanticpoets?

最新回复(0)

设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(1)＝0，求证至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ＋1)f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

考研数学二

微分方程xy’＋y＝0满足初始条件y(1)＝2的特解为_______．

已知α1=(a，a，a)T，α2=(－a，a，b)T，α3=(－a，－a，－b)T线性相关，则a，b满足关系式________．

设其中a1，a2，a3，a4，a5是两两不同的一组常数，则线性方程组ATX=B的解是________．

设．则存在初等矩阵使得B=()[img][/img]

设f(u)为u的连续函数，并设f(0)=a>0，又设平面区域σt={(x，y)||x|+|y|≤t，t≥0}，Ф(t)=f(x2+y2)dxdy．则Ф(t)在t=0处的右导数Ф+(0)=()

设是可逆矩阵，且，若，则C－1=______．[img][/img]

微分方程y″－3yˊ+2y=xex的通解为y=______．

设f(x)在区间[0，+∞)上可导，f(0)=0，g(x)是f(x)的反函数，且∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex－ex+1．求f(x)，并要求证明：得出来的f(x)在区间[0，+∞)上的确存在反函数．

(97年)求微分方程(3x2+2xy—y2)dx+(x2一2xy)dy=0的通解．

(12)设A=(Ⅰ)计算行列式｜A｜；(Ⅱ)当实数n为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

（）是指企业为了回避财务风险和经营风险，持有数量较大的流动资产。

关于一氧化碳中毒神经系统后发症的叙述错误的是

患儿，3岁。壮热不退，气急鼻扇，张口抬肩，摇身撷肚，口唇发绀，胸闷腹胀，大便秘结。治疗应在正确选方的基础上加()

[2005年第21题]重复进行一项试验，事件A表示“第一次失败且第二次成功”，则事件表示()。

通过()，计算资金利润率、资金利税率、资本金利润率等。

信用社稽核按范围划分，可分为()稽核和()稽核。

在行政诉讼中，对被诉行政行为承担举证责任的是()。

WhatdistinguishedtheEnglishRomanticpoets?