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admin
2022-11-10
61
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考研数学三
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设由流水线加工的某种零件的内径X（单位：毫米）服从正态分布N（μ，1），内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品。销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损。已知销售利润T（单位：元）与销售零件的内径X有如下关系：问平均内径μ取何值时，销售一个零
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’’(x)＞0，取xi∈[a，b](i＝1，2，…，n)及ki＞0(i＝1，2，…，n)且满足k1＋k2＋…＋kn＝1．证明：f(k1x1＋k2x2＋…＋knxn)≤k1f(x1)＋k2x2＋…＋knf(xn)．
设φ(x)=∫0xf(t)g(x—t)dt，其中g(x)=f(x)=x，求φ(x)．
游客乘电梯从底层到顶层观光，电梯于每个整点的5分、25分、55分从底层上行，设一游客早上8点X分到达底层，且X在[0，60]上服从均匀分布，求游客等待时间的数学期望．
求下列各不定积分：
有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数。(1)写出X的分布律；(2)求所取到的红球数不少于2个的概率．
设A为n阶可逆矩阵，A2=|A|E．证明：A=A*．
设随机变量X的分布函数为F(x)，随机变量Yk=k=1，2．令U=Y1+Y2，V=Y1Y2，试求U与V的联合分布律．
证明下列恒等式：
求不定积分
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A公司2014年1月1日以银行存款500000元购买了B公司100％的股份。当日，B公司的所有者权益为540000元，其中股本为400000元，资本公积为80000元，其他综合收益为0，盈余公积为40000元，未分配利润为20000元。2014年B公司实现
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