已知3阶矩阵A的特征值为1，2，-3，求｜A*+3A+2E｜

admin2020-03-10 26

问题已知3阶矩阵A的特征值为1，2，-3，求｜A^*+3A+2E｜

选项

答案因为｜A｜=1×2×(-3)=-6≠0，所以A可逆，故 A^*=｜A｜A^-1=-6A^-1． A^*+3A+2E=-6A^-1+3A+2E．设λ为A的特征值，则-6λ^-1+3λ+2为-6A^-1+3A+2E的特征函数．令φ(λ)=-6λ^-1+3μ+2，则φ(1)=-1，φ(2)=5，φ(-3)=-5是-6A^-1+3A+2E的特征值，故｜A^*+3A+2E｜=｜-6A^-1+3A+2E｜ =φ(1).φ(2).φ(-3) =(-1)×5×(-5)=25．

解析

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考研数学三

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