首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n矩阵，证明：非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是对齐次线性方程幺且ATy=0的任何解向量u均有 uTb=u1b1+u2b2+…+umbm=0．
设A为m×n矩阵，证明：非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是对齐次线性方程幺且ATy=0的任何解向量u均有 uTb=u1b1+u2b2+…+umbm=0．
admin
2020-03-10
39
问题
设A为m×n矩阵，证明：非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是对齐次线性方程幺且A
T
y=0的任何解向量u均有
u
T
b=u
1
b
1
+u
2
b
2
+…+u
m
b
m
=0．
选项
答案
必要性．把A按列分块为A=[α
1
，α
2
，…，α
n
]，其中α
j
(j=1，2，…，n)都是m维列向量，由于方程组Ax=b有解，所以存在向量[k
1
，k
2
，…，k
n
]
T
使 b=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
． 又因A
T
=[α
1
，α
2
，…，α
n
]
T
=[*]，故满足方程组 A
T
y=0的任何解向量u均有α
j
T
u=0(j=1，2，…，n)．因此， u
T
b=b
T
u=k
1
α
1
T
u+k
2
α
2
T
u+…+k
n
α
n
T
u=0． 充分性．由于满足方程组A
T
y=0的任何解向量U均有u
T
b=b
T
u=0，所以u满足方程组 [*] 令r(A)=r，则，r(A
T
)=r．从而方程组A
T
y=0的基础解系含m—r个线性无关的解向量．因为满足方程组A
T
y=0的任何解向量u都满足方程组①，以及满足方程组①的任何解向量u必满足方程组A
T
y=0，所以方程组①与方程组A
T
y=0同解，故方程组①的解空间的维数为m一r．于是 [*]=m一(m一r)=r． 因而r(A)=r[A┆b]=r， 故非齐次线性方程组Ax=b有解．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oAD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0x(x一t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．
设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的概率密度，f2(x)是参数为λ的指数分布的概率密度，已知F(0)=，则()
设n阶矩阵A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(I)：α1，α2，…，αn；(II)：γ1，γ2，…，γn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则()．
设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，则()
在全概率公式P（B）=P（Ai）P（B|Ai）中，除了要求条件B是任意随机事件及P（Ai）＞0（i=1，2，…，n）之外，还可以将其他条件改为（）
计算二重积分，其中D是由曲线，直线y=x及x轴所围成的闭区域。
证明级数条件收敛。
已知r(a1，a2，a3)=2，r(a2，a3，a4)=3，证明：a4不能由a1，a2，a3线性表示。
求下列积分。设函数f(x)在[0，1]上连续且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫1xf(x)f(y)dy。
计算：记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1,2，…)，求极限
随机试题
胸穿抽气一般取锁骨中线第2肋间或腋中线第4～5肋间。
用于防治静脉血栓的口服药是
乙是A市的木材经销商，因资金周转困难，便从丹东市甲处借了50万元人民币，购买了一批木材，并销售给了锦州市的丙，约定价款为60万元人民币，但丙未付款。乙与丙约定的合同履行地在丹东市。后来，甲要求乙还钱，乙说因为丙没有支付货款，所以无力偿还。鉴于此，甲欲直接起
该工程签约时的合同价款是多少万元?该工程的预付款是多少万元?
关于暂估价的计算和填写，下列说法中正确的有()。
下列选项中属于商用房的有()。
企业进行筹资，用于员工工资的集中发放属于()。
2019年7月1日，郑某、丁某、马某分别出资20000元设立了普通合伙企业。11月1日，郑某拟将自己在合伙企业的财产份额的50％按10000元转让。郑某通知丁某、马某后，丁某表示愿意以8000元买下，马某未表态。11月3日，郑某的好友齐某知道后，愿意以10
关于企业物业资产管理，下列说法错误的是()
•Lookatthestatementsbelowandtheprofilesoffiveexecutivesontheoppositepage.•Whichexecutive(A,B,C,DorE)does
最新回复
(
0
)
