首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n矩阵，证明：非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是对齐次线性方程幺且ATy=0的任何解向量u均有 uTb=u1b1+u2b2+…+umbm=0．
设A为m×n矩阵，证明：非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是对齐次线性方程幺且ATy=0的任何解向量u均有 uTb=u1b1+u2b2+…+umbm=0．
admin
2020-03-10
89
问题
设A为m×n矩阵，证明：非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是对齐次线性方程幺且A
T
y=0的任何解向量u均有
u
T
b=u
1
b
1
+u
2
b
2
+…+u
m
b
m
=0．
选项
答案
必要性．把A按列分块为A=[α
1
，α
2
，…，α
n
]，其中α
j
(j=1，2，…，n)都是m维列向量，由于方程组Ax=b有解，所以存在向量[k
1
，k
2
，…，k
n
]
T
使 b=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
． 又因A
T
=[α
1
，α
2
，…，α
n
]
T
=[*]，故满足方程组 A
T
y=0的任何解向量u均有α
j
T
u=0(j=1，2，…，n)．因此， u
T
b=b
T
u=k
1
α
1
T
u+k
2
α
2
T
u+…+k
n
α
n
T
u=0． 充分性．由于满足方程组A
T
y=0的任何解向量U均有u
T
b=b
T
u=0，所以u满足方程组 [*] 令r(A)=r，则，r(A
T
)=r．从而方程组A
T
y=0的基础解系含m—r个线性无关的解向量．因为满足方程组A
T
y=0的任何解向量u都满足方程组①，以及满足方程组①的任何解向量u必满足方程组A
T
y=0，所以方程组①与方程组A
T
y=0同解，故方程组①的解空间的维数为m一r．于是 [*]=m一(m一r)=r． 因而r(A)=r[A┆b]=r， 故非齐次线性方程组Ax=b有解．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oAD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则
已知级数an收敛，则下列级数中必收敛的是（）
设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫01f(x一t)dt，G(x)=∫01x(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．
设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关的解，则该方程的通解为()
证明级数条件收敛。
反常积分=_____________________。
设区域D={(x，y)|x2+y2≤4，x≥0，y≥0},f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则dσ=()
设f(x1，x2)=，则二次型的对应矩阵是___________。
设f(x)在(－∞，+∞)连续，存在极限证明：f(x)在(－∞，+∞)上有界．
设f(x)在(－∞，+∞)连续，存在极限证明：设A＜B，则对μ∈(A，B)，ξ∈(－∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；
随机试题
了解和研究学生包括【】
关于排尿反射的叙述，错误的是
下列各项，不属心血不足型心悸主症的是
在建设工程合同履行中，因发包人的原因致使工程中途停建的，下列哪些选项属于发包人应承担的责任?
下列对建设工程施工现场的要求中，属于文明施工要求的是()。
如果一个投资组合的收益率为2％，其基准组合收益率为2．2％，则跟踪偏离度是()。
银行业从业人员不应当只为大客户、VIP客户提供热情、周到的服务。()
Wherewillthewomanlookforagift?
Icameacrossanoldcountryguidetheotherday.Itlistedallthetradesmenineachvillageinmypartofthecountry,andit
Paststudieshavesuggestedtheamygdale(扁桃体)isimportantin(26)______responses.Peoplewhoareshown(27)______pictures,forexa
最新回复
(
0
)
