首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n矩阵，证明：非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是对齐次线性方程幺且ATy=0的任何解向量u均有 uTb=u1b1+u2b2+…+umbm=0．
设A为m×n矩阵，证明：非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是对齐次线性方程幺且ATy=0的任何解向量u均有 uTb=u1b1+u2b2+…+umbm=0．
admin
2020-03-10
95
问题
设A为m×n矩阵，证明：非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是对齐次线性方程幺且A
T
y=0的任何解向量u均有
u
T
b=u
1
b
1
+u
2
b
2
+…+u
m
b
m
=0．
选项
答案
必要性．把A按列分块为A=[α
1
，α
2
，…，α
n
]，其中α
j
(j=1，2，…，n)都是m维列向量，由于方程组Ax=b有解，所以存在向量[k
1
，k
2
，…，k
n
]
T
使 b=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
． 又因A
T
=[α
1
，α
2
，…，α
n
]
T
=[*]，故满足方程组 A
T
y=0的任何解向量u均有α
j
T
u=0(j=1，2，…，n)．因此， u
T
b=b
T
u=k
1
α
1
T
u+k
2
α
2
T
u+…+k
n
α
n
T
u=0． 充分性．由于满足方程组A
T
y=0的任何解向量U均有u
T
b=b
T
u=0，所以u满足方程组 [*] 令r(A)=r，则，r(A
T
)=r．从而方程组A
T
y=0的基础解系含m—r个线性无关的解向量．因为满足方程组A
T
y=0的任何解向量u都满足方程组①，以及满足方程组①的任何解向量u必满足方程组A
T
y=0，所以方程组①与方程组A
T
y=0同解，故方程组①的解空间的维数为m一r．于是 [*]=m一(m一r)=r． 因而r(A)=r[A┆b]=r， 故非齐次线性方程组Ax=b有解．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oAD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知A是三阶矩阵，r（A）=1，则λ=0（）
已知级数an收敛，则下列级数中必收敛的是（）
设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在x0间断，则在点x0处必定间断的函数是()
设有平面闭区域，D={（x，y）|—a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={（x，y）10≤x≤a，x≤y≤a}，则（xy+cosxsiny）dxdy=（）
设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，则()
设，且f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则=_____________________。
设f(x)在[0，1]上具有连续导数，且f(0)+f(1)=0。证明
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2一5(x2+x3)2的规范形为()
求f(arccosx)2dx．
随机试题
金晶与葛强离婚一案，经区人民法院、市中级人民法院两审终审，判决解除婚姻关系并对夫妻共同财产进行了分割。判决送达后，葛强向市中级人民法院申请再审，并提出证据证明该判决认定事实的主要证据不足，导致判决离婚不正确，而且提出因金晶不懂驾驶，夫妻共同共有的一辆本田车
建设工程项目应当配备专职安全管理人员，其中1万m2及以下的建筑工程，装饰工程应配备（）名专职安全生产管理人员。
一般情况下，企业以单项合同为对象分别计算和确认各单项合同的收入、费用和利润。某工程合同总收入8000万元，本期末止累计完成工程进度80%，上年完成工程进度30%，本期实际收到工程款3000万元，按完工百分比法计算当期的合同收入是()。
下列不属于影响设备租赁或购买的因素是()。
下列各项中，关于外币借款的表述正确的有()。
一块长方形的地，长和宽的比是5：3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米?()
下列诗词所反映的历史时期按时间先后顺序排列正确的是：①风云突变，军阀重开战，洒向人间都是怨，一枕黄粱再现②外侮需人御,将军赋采薇。师称机械化,勇夺虎罴威③宜将剩勇追穷寇，不可沽名学霸王。天若有情天亦老，人间正道是沧桑④山高路远沟深，大军纵横驰奔,谁
中国共产党领导的新民主主革命的直接目标是推翻帝国主义、封建主义和官僚资本主义的统治，建立新民主主义的人民共和国。直接目标实现的重大意义是
计算机系统中，“位(bit)”的描述性定义是()。
Previousresearchesonmindfulnessmeditationhaveshownsomeresultsthatinfluencepeopleformanyyears.Itshowsthatmindfu
最新回复
(
0
)
