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设方程组 与方程(2)x1+2x2 +x3=a—1有公共解,求a的值及所有公共解。
设方程组 与方程(2)x1+2x2 +x3=a—1有公共解,求a的值及所有公共解。
admin
2020-03-10
57
问题
设方程组
与方程(2)x
1
+2x
2
+x
3
=a—1有公共解,求a的值及所有公共解。
选项
答案
把方程组(1)与(2)联立,得方程组 [*] 则方程组(3)的解就是方程组(1)与(2)的公共解。 对方程组(3)的增广矩阵作初等行变换,有 [*] 因方程组(3)有解,所以(a—1)(a—2)=0。 当a=1时, [*] 此时方程组(3)的通解为k(—1,0,1)
T
(k为任意常数),此即为方程组(1)与(2)的公共解。 当a=2时, [*] 此时方程组(3)有唯一解(0,1,—1)
T
,这也是方程组(1)与(2)的公共解。
解析
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考研数学三
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