设二次型(x1，x2，x3)=4x22－3x32+2ax1x2－4x1x+3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求： (Ⅰ)参数a，b的值； (Ⅱ)正交变换矩阵Q。

admin2017-11-30 80

问题设二次型(x₁，x₂，x₃)=4x₂²－3x₃²+2ax₁x₂－4x₁x+₃+8x₂x₃(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y₁²+6y₂²+by₃²，求：
(Ⅰ)参数a，b的值；
(Ⅱ)正交变换矩阵Q。

选项

答案(Ⅰ)二次型矩阵为A=[*]，由二次型的标准形f=y₁²+6y₂²+6y₃²，可知该二次型矩阵的特征值为λ₁=1，λ₂=6，λ₃=b，根据特征值的和与乘积的性质可得方程组 [*]

解析

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