2. 考研
  3. 设二次型(x1，x2，x3)=4x22－3x32+2ax1x2－4x1x+3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求： (Ⅰ)参数a，b的值； (Ⅱ)正交变换矩阵Q。

设二次型(x1，x2，x3)=4x22－3x32+2ax1x2－4x1x+3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求： (Ⅰ)参数a，b的值； (Ⅱ)正交变换矩阵Q。

admin2017-11-30  71
问题 设二次型(x1，x2，x3)=4x22－3x32+2ax1x2－4x1x+3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求：
    (Ⅰ)参数a，b的值；
    (Ⅱ)正交变换矩阵Q。
选项
答案(Ⅰ)二次型矩阵为A=[*]，由二次型的标准形f=y12+6y22+6y32，可知该二次型矩阵的特征值为λ1=1，λ2=6，λ3=b，根据特征值的和与乘积的性质可得方程组 [*]
解析
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考研数学三

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