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设F(x)=e-t2dt,试求: (Ⅰ)F(x)的极值; (Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标; (Ⅲ)x2F′(x)dx.
设F(x)=e-t2dt,试求: (Ⅰ)F(x)的极值; (Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标; (Ⅲ)x2F′(x)dx.
admin
2017-11-13
64
问题
设F(x)=
e
-t
2
dt,试求:
(Ⅰ)F(x)的极值;
(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标;
(Ⅲ)
x
2
F′(x)dx.
选项
答案
(Ⅰ)由F′(x)=2xe
-x
4
[*],即知F(x)在x=0处取极小值0,且无其他极值. (Ⅱ)F″(x)=2(1-4x
4
)e
-x
4
,注意到仅当x=±[*]时F″(x)=0,且在x=±[*]两侧F″(x)变号,即知x=±[*]为曲线y=F(x)的拐点的横坐标. (Ⅲ)注意到x
2
F′(x)为奇函数,因此 [*]
解析
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考研数学一
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