设F(x)=e－t2dt，试求： (Ⅰ)F(x)的极值； (Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标； (Ⅲ)x2F′(x)dx．

admin2017-11-13 122

问题设F(x)=

e^－t²dt，试求：
(Ⅰ)F(x)的极值；
(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标；
(Ⅲ)

x²F′(x)dx．

选项

答案(Ⅰ)由F′(x)=2xe^－x⁴[*]，即知F(x)在x=0处取极小值0，且无其他极值． (Ⅱ)F″(x)=2(1－4x⁴)e^－x⁴，注意到仅当x=±[*]时F″(x)=0，且在x=±[*]两侧F″(x)变号，即知x=±[*]为曲线y=F(x)的拐点的横坐标． (Ⅲ)注意到x²F′(x)为奇函数，因此 [*]

解析

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考研数学一

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