2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=，记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为( )

设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=，记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为( )

admin2017-03-08  95
问题 设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=，记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为(    )
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 FZ(z)=P(Z≤z)=P(XY≤z)
=P(XY≤z|Y=0)P{Y=0}+P{XY≤z|Y=1}P{Y=1}

在z＜0和z＞0上，FZ(z)显然连续；在z=0上，

可见FZ(z)只有1个间断点(z=0处，∵)，故选(B)．
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考研数学一

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