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在区间[0,a]上|f’’(x)|≤M,且f(x)在(0,a)内取得极大值.求证:|f’(0)|+|f’(a)}≤Ma.
在区间[0,a]上|f’’(x)|≤M,且f(x)在(0,a)内取得极大值.求证:|f’(0)|+|f’(a)}≤Ma.
admin
2015-07-04
90
问题
在区间[0,a]上|f’’(x)|≤M,且f(x)在(0,a)内取得极大值.求证:|f’(0)|+|f’(a)}≤Ma.
选项
答案
f(x)在(0,a)内取得极大值,不妨设f’( c )=0.f’(x)在[0,c]与[c,a]之间分别使用拉格朗日中值定理,f’( c )一f’(0)=cf’’(ξ
1
),ξ
1
∈(0,c),f’(a)一f’( c)=(a一c)f’’(ξ),ξ∈(c,a),所以 f’(0)|+|f’(a)|=c|f’’(ξ
1
)|+(a一c)|f’’(ξ
2
)|≤cM+(a一c)M=aM.
解析
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考研数学一
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