在区间[0，a]上｜f’’(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．求证：｜f’(0)｜+｜f’(a)}≤Ma．

admin2015-07-04 46

问题在区间[0，a]上｜f’’(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．求证：｜f’(0)｜+｜f’(a)}≤Ma．

选项

答案f(x)在(0，a)内取得极大值，不妨设f’( c )=0．f’(x)在[0，c]与[c，a]之间分别使用拉格朗日中值定理，f’( c )一f’(0)=cf’’(ξ₁)，ξ₁∈(0，c)，f’(a)一f’( c)=(a一c)f’’(ξ)，ξ∈(c，a)，所以 f’(0)｜+｜f’(a)｜=c｜f’’(ξ₁)｜+(a一c)｜f’’(ξ₂)｜≤cM+(a一c)M=aM．

解析

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