在区间[0，a]上｜f’’(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．求证：｜f’(0)｜+｜f’(a)}≤Ma．

admin2015-07-04 64

问题在区间[0，a]上｜f’’(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．求证：｜f’(0)｜+｜f’(a)}≤Ma．

选项

答案f(x)在(0，a)内取得极大值，不妨设f’( c )=0．f’(x)在[0，c]与[c，a]之间分别使用拉格朗日中值定理，f’( c )一f’(0)=cf’’(ξ₁)，ξ₁∈(0，c)，f’(a)一f’( c)=(a一c)f’’(ξ)，ξ∈(c，a)，所以 f’(0)｜+｜f’(a)｜=c｜f’’(ξ₁)｜+(a一c)｜f’’(ξ₂)｜≤cM+(a一c)M=aM．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Isw4777K

考研数学一

相关试题推荐

曲线与x轴围成的区域面积为________．
设位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x，y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．
微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为________．
设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x-t)dt．
过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为1/12，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．
把写成极坐标系下的累次积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x}．
设fn(χ)＝Cn1cosχ－Cn2cos2χ＋…＋(－1)n-1Cnncosnχ，证明：对任意自然数n，方程fn(χ)＝在区间(0，)内有且仅有一个根．
证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．
某企业做销售某种商品的广告可通过电台及报纸两种方式，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)和报纸广告费用x2(万元)之间的关系如下：R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x12-10x22在广告费用不限的情况下，求最

随机试题

甲与妻子乙以及儿子丙一家3口出门旅游。途中不幸飞机失事，3人身亡。经清理，夫妻俩共有财产50万元，另外有一套登记为乙所有的住房。这套住房是乙7年前尚未结婚时继承父母的遗产，现在乙的弟弟提出要回房子的要求，甲的父母不同意，双方为此发生纠纷。问：如何确认
控制大体积混凝土水化热的方法有(　　)。
建设方案总体设计过程中，主要厂房和生产装置建设方案涉及的工作内容和要求不包括()。
在沉箱重力式码头施工中，沉箱安放就位填充完毕后，后方抛石棱体及倒滤层应从墙后开始抛填，是为了()。
班杜拉的社会学习理论将强化分为_________、_________和自我强化。
轮船：海洋
EP地址块202.192.33:160/28的子网掩码可写为
NewfiguresfromFrance,GermanyandItaly--thethreebiggesteconomiesinthe12-countryEurozone-suggestthecontinent’sec
【B1】【B17】
ThefamilyinBritainischanging.TheoncetypicalBritishfamilyheadedbytwoparentshas(36)______substantialchangesduri

最新回复(0)

在区间[0，a]上｜f’’(x)｜≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．求证：｜f’(0)｜+｜f’(a)}≤Ma．

考研数学一

曲线与x轴围成的区域面积为________．

设位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x，y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．

微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为________．

设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x-t)dt．

过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为1/12，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

把写成极坐标系下的累次积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x}．

设fn(χ)＝Cn1cosχ－Cn2cos2χ＋…＋(－1)n-1Cnncosnχ，证明：对任意自然数n，方程fn(χ)＝在区间(0，)内有且仅有一个根．

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

某企业做销售某种商品的广告可通过电台及报纸两种方式，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)和报纸广告费用x2(万元)之间的关系如下：R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x12-10x22在广告费用不限的情况下，求最

控制大体积混凝土水化热的方法有( )。

建设方案总体设计过程中，主要厂房和生产装置建设方案涉及的工作内容和要求不包括()。

在沉箱重力式码头施工中，沉箱安放就位填充完毕后，后方抛石棱体及倒滤层应从墙后开始抛填，是为了()。

班杜拉的社会学习理论将强化分为_________、_________和自我强化。

轮船：海洋

EP地址块202.192.33:160/28的子网掩码可写为

NewfiguresfromFrance,GermanyandItaly--thethreebiggesteconomiesinthe12-countryEurozone-suggestthecontinent’sec

【B1】【B17】

ThefamilyinBritainischanging.TheoncetypicalBritishfamilyheadedbytwoparentshas(36)______substantialchangesduri

控制大体积混凝土水化热的方法有(　　)。

班杜拉的社会学习理论将强化分为_、_和自我强化。