设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且，试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

admin2015-07-04 57

问题设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且

，试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

选项

答案令[*]由此可知f(c)≠0，否则f(1)=0，与题设f(0)f(1)＞0矛盾，不妨设f(c)＞0，则f(1)＜0，f(0)＜0．由连续函数的零点定理知存在a∈(0，c)，b∈(c，1)，使f(a)=f(b)=0，即F(a)=F(b)，由罗尔定理可知，存在ξ∈(a，b)，使F’(ξ)=0，即[*]

解析

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考研数学一

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设y=arctansin2x．则dy/dx=________．
在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为()．
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计算∫-ππ[x(1+sinx)]/(1+cos2x)dx．
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