(2008年)设函数f(x)在(一∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是

admin2018-06-30  27

问题 (2008年)设函数f(x)在(一∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是

选项 A、若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛
B、若{xn}单调,则{f(xn)}收敛
C、若{f(xn)}收敛,则{xn)收敛
D、若{f(xn))单调,则{xn}收敛

答案B

解析 由于f(x)在(一∞,+∞)上单调有界,若{xn}单调,则{f(xn)}是单调有界数列,故{f(xn)}收敛.
    事实上(A)(C)(D)都是错误的.若令显然即{xn}收敛,令
显然f(x)在(一∞,+∞)上单凋有界。但{f(xn)}不收敛.
由于所以不存在,故(A)不正确.
若令xn=n,f(x)=arctanx.显然{f(xn)}收敛且单调,但xn=n不收敛,故(C)和(D)不正确.
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