(2008年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

admin2018-06-30 55

问题 (2008年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{x_n}为数列，下列命题正确的是

选项 A、若{x_n}收敛，则{f(x_n)}收敛
B、若{x_n}单调，则{f(x_n)}收敛
C、若{f(x_n)}收敛，则{x_n)收敛
D、若{f(x_n))单调，则{x_n}收敛

答案B

解析由于f(x)在(一∞，+∞)上单调有界，若{x_n}单调，则{f(x_n)}是单调有界数列，故{f(x_n)}收敛．
事实上(A)(C)(D)都是错误的．若令

显然

即{x_n}收敛，令

显然f(x)在(一∞，+∞)上单凋有界。但{f(x_n)}不收敛．
由于

所以

不存在，故(A)不正确．
若令x_n=n，f(x)=arctanx．显然{f(x_n)}收敛且单调，但x_n=n不收敛，故(C)和(D)不正确．

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考研数学一

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