(1998年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受

admin2018-03-11 93

问题 (1998年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)。试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)。

选项

答案先建立坐标系，取沉放点为原点O，铅直向下作为Oy轴正向，探测器在下沉过程中受重力、浮力和阻力的作用，其中重力大小：mg，浮力的大小：F_浮=ρB；阻力：一kv，则由牛顿第二定律得 [*] 再根据初始条件v|_y=0=0，即 [*] 故所求y与v函数关系为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0vr4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学一

利用变换y=f(ex)求微分方程y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x—y)+，其中φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有

(2016年)若是微分方程y′+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=()

(1998年)求

(1998年)设z=f(xy)+yφ(x+y)，f，φ具有二阶连续导数，则

(2003年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有

(2003年)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)|x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)|x2+y2≤t2}，讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性．

(2016年)设函数y(x)满足方程y"+2y’4-ky=0，其中0＜k＜1．证明：反常积分收敛；

(2003年)设则a2=____________．

[2017年]设薄片型物体S是圆锥面被柱面z2=2x割下的有限部分，其上任一点的密度为μ(x，y，z)=，记圆锥面与柱面的交线为C．[img][/img]求C在xOy平面上的投影曲线的方程；

下述外毒素的性质错误的是

一名女性患者，58岁，近几天口渴，多尿，随机血糖值为18．25mmol／L。如果想了解患者在这之前2—3个月的血糖值，应查

不得作为医疗机构制剂申报的有()

患者，男性，、经扩容治疗后，测中心静脉压13mH2O，血压正常，尿量10ml／h，尿比重低1．010，应考虑患者出现

按预测模式的模拟形式大气污染源分为()类。

当在使用中对水泥质量有怀疑或水泥出厂超过(　　)个月(快硬硅酸盐水泥超过一个月)时，应进行复验，并按复验结果使用。

某家电企业决定进军房地产业，该企业的这项战略属于()。

甲在长途汽车站窃得他人挎包一个，事后发现包内有现金2000元、海洛因200克、手枪一把，遂将海洛因和手枪藏在家中。甲的行为构成()。(2014一法专一23)

Latelyithasbecomepopulartorejecttheadviceofdrinkingeightglassesofwateradayasamedicalmyth.Booksandmedical-

考研数学一

利用变换y=f(ex)求微分方程y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x—y)+，其中φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有

(2016年)若是微分方程y′+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=()

(1998年)求

(1998年)设z=f(xy)+yφ(x+y)，f，φ具有二阶连续导数，则

(2003年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有

(2003年)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)|x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)|x2+y2≤t2}，讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性．

(2016年)设函数y(x)满足方程y"+2y’4-ky=0，其中0＜k＜1．证明：反常积分收敛；

(2003年)设则a2=____________．

[2017年]设薄片型物体S是圆锥面被柱面z2=2x割下的有限部分，其上任一点的密度为μ(x，y，z)=，记圆锥面与柱面的交线为C．[img][/img]求C在xOy平面上的投影曲线的方程；

下述外毒素的性质错误的是

一名女性患者，58岁，近几天口渴，多尿，随机血糖值为18．25mmol／L。如果想了解患者在这之前2—3个月的血糖值，应查

不得作为医疗机构制剂申报的有()

患者，男性，、经扩容治疗后，测中心静脉压13mH2O，血压正常，尿量10ml／h，尿比重低1．010，应考虑患者出现

按预测模式的模拟形式大气污染源分为()类。

当在使用中对水泥质量有怀疑或水泥出厂超过( )个月(快硬硅酸盐水泥超过一个月)时，应进行复验，并按复验结果使用。

某家电企业决定进军房地产业，该企业的这项战略属于()。

甲在长途汽车站窃得他人挎包一个，事后发现包内有现金2000元、海洛因200克、手枪一把，遂将海洛因和手枪藏在家中。甲的行为构成()。(2014一法专一23)

Latelyithasbecomepopulartorejecttheadviceofdrinkingeightglassesofwateradayasamedicalmyth.Booksandmedical-

当在使用中对水泥质量有怀疑或水泥出厂超过(　　)个月(快硬硅酸盐水泥超过一个月)时，应进行复验，并按复验结果使用。