2. 考研
  3. (1994年)已知A点和B点的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)．线段AB绕Z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及两平面z=0，z=1所围成立体的体积．

(1994年)已知A点和B点的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)．线段AB绕Z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及两平面z=0，z=1所围成立体的体积．

admin2018-07-01  107
问题 (1994年)已知A点和B点的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)．线段AB绕Z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及两平面z=0，z=1所围成立体的体积．
选项
答案解1 过A(1，0，0)和B(0，1，1)的直线方程为 [*] 即 [*] 在z轴上截距为z的水平面截此旋转体所得截面为一个圆，此截面与z轴交于点Q(0，0，z)，与AB交于点M(1一z，z，z)，故截面圆半径 [*] 从而截面面积 S(z)=π(1—2z+2z2) 旋转体的体积 [*] 解2 直线AB的方程为[*]设旋转体Ω内任一点M(x，y，z)在xOy平面上投影点的极坐标为P(r，θ)，则 0≤θ≤2π， [*] 故旋转体的体积为 [*]
解析
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考研数学一

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