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(1994年)已知A点和B点的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1).线段AB绕Z轴旋转一周所成的旋转曲面为S,求由S及两平面z=0,z=1所围成立体的体积.
(1994年)已知A点和B点的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1).线段AB绕Z轴旋转一周所成的旋转曲面为S,求由S及两平面z=0,z=1所围成立体的体积.
admin
2018-07-01
85
问题
(1994年)已知A点和B点的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1).线段AB绕Z轴旋转一周所成的旋转曲面为S,求由S及两平面z=0,z=1所围成立体的体积.
选项
答案
解1 过A(1,0,0)和B(0,1,1)的直线方程为 [*] 即 [*] 在z轴上截距为z的水平面截此旋转体所得截面为一个圆,此截面与z轴交于点Q(0,0,z),与AB交于点M(1一z,z,z),故截面圆半径 [*] 从而截面面积 S(z)=π(1—2z+2z
2
) 旋转体的体积 [*] 解2 直线AB的方程为[*]设旋转体Ω内任一点M(x,y,z)在xOy平面上投影点的极坐标为P(r,θ),则 0≤θ≤2π, [*] 故旋转体的体积为 [*]
解析
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考研数学一
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