设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵．证明4E—A可逆；

admin2019-12-26 54

问题设A为n阶方阵，且满足A²=3A，E为n阶单位矩阵．
证明4E—A可逆；

选项

答案由A²=3A，得A²－3A=O．于是 A²－3A=A²－4A+A－4E+4E=A(A－4E)+(A－4E)+4E=(A+E)(A－4E)+4E=O，故 [*]

解析

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考研数学三

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