设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵．证明4E—A可逆；

admin2019-12-26 48

问题设A为n阶方阵，且满足A²=3A，E为n阶单位矩阵．
证明4E—A可逆；

选项

答案由A²=3A，得A²－3A=O．于是 A²－3A=A²－4A+A－4E+4E=A(A－4E)+(A－4E)+4E=(A+E)(A－4E)+4E=O，故 [*]

解析

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考研数学三

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求由方程2xz一2xyz+ln(xyz)=0所确定的函数z=z(x，y)的全微分．
设二元函数f(x，y)=｜x－y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．
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