设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f′(x)]2=x，且f′(0)=0，则( )

admin2019-12-26 61

问题设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f′(x)]²=x，且f′(0)=0，则( )

选项 A、f(0)是f(x)的极大值．
B、f(0)是f(x)的极小值．
C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．
D、f(0)不是f(x)的极值，点(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点．

答案C

解析将x=0代入已知方程，得f"(0)=0．

由于

故在x=0的充分小的邻域U(0，δ)内，有

且－δ＜x＜0时，f"(x)＜0，0＜x＜δ时f"(x)＞0，从而(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点，应选C．

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