设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f′(x)]2=x,且f′(0)=0,则( )

admin2019-12-26  23

问题 设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f′(x)]2=x,且f′(0)=0,则(    )

选项 A、f(0)是f(x)的极大值.
B、f(0)是f(x)的极小值.
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点.
D、f(0)不是f(x)的极值,点(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点.

答案C

解析 将x=0代入已知方程,得f"(0)=0.
        
由于
           
故在x=0的充分小的邻域U(0,δ)内,有且-δ<x<0时,f"(x)<0,0<x<δ时f"(x)>0,从而(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点,应选C.
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