已知ξ1，ξ2是方程组(λE一A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量是( )．

admin2019-01-06 76

问题已知ξ₁，ξ₂是方程组(λE一A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量是( )．

选项 A、ξ₁
B、ξ₂
C、ξ₁—ξ₂
D、ξ₁+ξ₂

答案C

解析因ξ₁≠ξ₂，故ξ₁—ξ₂≠0，且仍有关系
A(ξ₁—ξ₂)=λξ₁—λξ₂=λ(ξ₁—ξ₂)，故ξ₁—ξ₂是特征向量．
而(A)中ξ₁，(B)中ξ₂，(D)中ξ₁+ξ₂均有可能是零向量而不成为A的特征向量．故选C．

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