证明函数恒等式arctanχ＝， χ∈(－1，1)．

admin2016-10-21 84

问题证明函数恒等式arctanχ＝

， χ∈(－1，1)．

选项

答案令f(χ)＝arctanχ，g(χ)＝[*]，要证f(χ)＝g(χ)当χ∈(－1，1)时成立，只需证明：①f(χ)，g(χ)在(－1，1)可导且当χ∈(－1，1)f′(χ)＝g′(χ)； ②χ∈(－1，1)使得f(χ₀)＝g(χ₀)．由初等函数的性质知f(χ)与g(χ)都在(－1，1)内可导，计算可得 [*] 即当χ∈(－1，1)时f′(χ)＝g′(χ)．又f(0)＝g(0)＝0，因此当χ∈(－1，1)时f(χ)＝g(χ)，即恒等式成立．

解析

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