设0＜a1＜π，an+1=sinan(n=1，2，…)．证明：存在，并求此极限；

admin2022-09-23 413

问题设0＜a₁＜π，a_n+1=sina_n(n=1，2，…)．证明：

存在，并求此极限；

选项

答案显然a_n＞0(n=1，2，…)；因为当x＞0时，sinx＜x，所以a_n+1=sina_n＜a_n即{a_n}单调递减，故[*]存在．对a_n+1=sina_n，两边取极限得A=sinA，解得A=0．

解析

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考研数学三

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