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  3. 已知ξ=的特征向量，求a，b的值，并证明A的任一特征向量均能由ξ线性表出．

已知ξ=的特征向量，求a，b的值，并证明A的任一特征向量均能由ξ线性表出．

admin2016-10-20  55
问题 已知ξ=的特征向量，求a，b的值，并证明A的任一特征向量均能由ξ线性表出．
选项
答案按特征向量的定义，设ξ是A所对应的特征向量，则Aξ=λξ，即 [*] 由 ｜λE-A｜=λ3-[2+(-3)+(-2)]λ+(-1+6-2)λ2-(-1)=(λ+1)3，知λ=-1是A的三重特征值．又因r(-E-A)=[*]=2，从而λ=-1对应的线性无关的特征向量只有一个．所以A的特征向量均可由ξ线性表出．
解析
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考研数学三

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