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已知ξ=的特征向量,求a,b的值,并证明A的任一特征向量均能由ξ线性表出.
已知ξ=的特征向量,求a,b的值,并证明A的任一特征向量均能由ξ线性表出.
admin
2016-10-20
104
问题
已知ξ=
的特征向量,求a,b的值,并证明A的任一特征向量均能由ξ线性表出.
选项
答案
按特征向量的定义,设ξ是A所对应的特征向量,则Aξ=λξ,即 [*] 由 |λE-A|=λ
3
-[2+(-3)+(-2)]λ+(-1+6-2)λ
2
-(-1)=(λ+1)
3
,知λ=-1是A的三重特征值.又因r(-E-A)=[*]=2,从而λ=-1对应的线性无关的特征向量只有一个.所以A的特征向量均可由ξ线性表出.
解析
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考研数学三
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