设y=ex(C1sinx+C2cosx)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为___________．

admin2016-03-02 11

问题设y=e^x(C₁sinx+C₂cosx)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为___________．

选项

答案y″一2y′+2y=0

解析由通解可知该方程的特征根为r₁＝1+i，r₂＝1一i，从而可知特征方程为r²一2r+2=0，故此二阶常系数齐次线性微分方程为y″一2y′+2y＝0．

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