证明：当x＞0时，x2011+2010≥2011x．

admin2012-01-13 83

问题证明：当x＞0时，x²⁰¹¹+2010≥2011x．

选项

答案令f(x)=x²⁰¹¹-2011x+2010，求导：f’(x)=2011x²⁰¹⁰-2011，令f’(x)=0，即 2011x²⁰¹⁰-2011=0．x=1,x=1为驻点．对f’(x)再求导 f"(x)=2011.2010.x²⁰⁰⁹，将x=1代入得f"(x)=2011×2010×1=4042110＞0，则根据判定极值第二充分条件可知f(1)=0为极小值．由单峰原理，知f(1)=0为f(x)的最小值，即f(x)≥0，则有x²⁰¹¹+2010—2011x≥0，即 x²⁰¹¹+2010≥2011x．命题得证．

解析

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