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  3. [2010年] 三阶常系数线性齐次方程y＂′一2y＂+y′一2y=0的通解为y=________．

[2010年] 三阶常系数线性齐次方程y＂′一2y＂+y′一2y=0的通解为y=________．

admin2019-05-10  61
问题 [2010年]  三阶常系数线性齐次方程y＂′一2y＂+y′一2y=0的通解为y=________．
选项
答案 对于常系数线性齐次微分方程，先求出其特征根并写出其通解中的对应项即可求得其通解． 所给方程的特征方程为r3一2r2+r一2=0，即 r3一2r2+r一2=r2(r一2)+(r一2)=(r一2)(r2+1)=0． 故其特征方程的根为r1=2，r2,3=±[*]=0±i，于是其通解为 y=C1e2x+C2cosx+C3sinx， 其中C1，C2，C3为任意常数．
解析
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考研数学二

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