[2010年] 三阶常系数线性齐次方程y＂′一2y＂+y′一2y=0的通解为y=________．

admin2019-05-10 68

问题 [2010年] 三阶常系数线性齐次方程y＂′一2y＂+y′一2y=0的通解为y=________．

选项

答案对于常系数线性齐次微分方程，先求出其特征根并写出其通解中的对应项即可求得其通解．所给方程的特征方程为r³一2r²+r一2=0，即 r³一2r²+r一2=r²(r一2)+(r一2)=(r一2)(r²+1)=0．故其特征方程的根为r₁=2，r_2,3=±[*]=0±i，于是其通解为 y=C₁e^2x+C₂cosx+C₃sinx，其中C₁，C₂，C₃为任意常数．

解析

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