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设f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g′(χ)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得
设f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g′(χ)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得
admin
2017-09-15
47
问题
设f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g′(χ)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得
选项
答案
令F(χ)=f(χ)g(b)+f(a)g(χ)-f(χ)g(χ),则F(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(a)=F(b)=f(a)g(b),由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得F′(ξ)=0,而 F′(χ)=f′(χ)g(b)+f(a)g′(χ)-f′(χ)g(χ)-f(χ)g′(χ),所以 [*]
解析
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考研数学二
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