2. 考研
  3. 设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(χ)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(χ)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

admin2017-09-15  34
问题 设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(χ)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
选项
答案令F(χ)＝f(χ)g(b)＋f(a)g(χ)－f(χ)g(χ)，则F(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F(a)＝F(b)＝f(a)g(b)，由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得F′(ξ)＝0，而 F′(χ)＝f′(χ)g(b)＋f(a)g′(χ)－f′(χ)g(χ)－f(χ)g′(χ)，所以 [*]
解析
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考研数学二

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