就k的不同取值情况，确定方程x3－3x+k=0根的个数．

admin2018-05-21 73

问题就k的不同取值情况，确定方程x³－3x+k=0根的个数．

选项

答案令f(x)=x³－3x+k，[*]f(x)=－∞，[*]f(x)=+∞．由f’(x)=3x²－3=0，得驻点为x₁=－1，x₂=1．f"(x)=6x，由f"(－1)=－6，f"(1)=6，得x₁=－1，x₂=1分别为f(x)的极大值点和极小值点，极大值和极小值分别为f(－1)2=+k，f(1)=k－2． (1)当k＜－2时，方程只有一个根； (2)当k=－2时，方程有两个根，其中一个为x=－1，另一个位于(1，+∞)内； (3)当－2＜k＜2时，方程有三个根，分别位于(－∞，－1)，(－1，1)，(1，+∞)内； (4)当k=2时，方程有两个根，一个位于(－∞，－1)内，另一个为x=1； (5)当k＞2时，方程只有一个根．

解析

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考研数学一

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