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  3. 将函数f(x)=展开成(x-1)的幂级数，指出级数的收敛范围，并利用展开式求数项级数的和．

将函数f(x)=展开成(x-1)的幂级数，指出级数的收敛范围，并利用展开式求数项级数的和．

admin2016-01-23  50
问题 将函数f(x)=展开成(x-1)的幂级数，指出级数的收敛范围，并利用展开式求数项级数的和．
选项
答案因f(x)=lnx-ln(1+x)，由 [*] 得[*] 故当x∈(0，2]时，有[*] 上式中令x=2，得[*] 即有[*]
解析 本题主要考查求函数的幂级数展开式问题，利用间接法解之，即利用逐项求导、积分以及变量代换等恒等变形手段将函数f(x)转化为展开式已知的函数上来，即可求得f(x)的幂级数展开式．
注：若不知ln(1+x)的展开式，则司利用逐项求导、逐项积分等运算性质及(1+x)n的展开式求得，再按上述方法求解．
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考研数学一

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