以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.

admin2021-11-25 60

问题以y=C₁e^x+e^x(C₂cosx+C₃sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.

选项

答案y"’－3y"+4y’－2y=0

解析特征值为λ₁=1,λ_2,3=1±i，特征方程为(λ－1)(λ－1+i)(λ－1－i)=0,即
λ³－3λ²+4λ－2=0,所求方程为y"’－3y"+4y’－2y=0。

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