设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(χ)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

admin2020-03-16 56

问题设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(χ)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

选项

答案令F(χ)＝f(χ)g(b)＋f(a)g(χ)－f(χ)g(χ)，则F(χ)在[a，b]上连续．在(a，b)内可导，且F(a)＝F(b)＝f(a)g(b)，由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得F′(ξ)＝0．1而F′(χ)＝f′(χ)g(b)＋f(a)g′(χ)－f′(χ)g(χ)－f(χ)g′(χ)，所以[*]

解析

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