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设W={(x1,x2,…,xn)|x1-2x2+x3=0},求向量空间W的维数及一组规范正交基.
设W={(x1,x2,…,xn)|x1-2x2+x3=0},求向量空间W的维数及一组规范正交基.
admin
2018-06-15
23
问题
设W={(x
1
,x
2
,…,x
n
)|x
1
-2x
2
+x
3
=0},求向量空间W的维数及一组规范正交基.
选项
答案
n元齐次方程x
1
-2x
2
+x
3
=0的基础解系: α
1
=(2,1,0,…,0)
T
,α
2
=(-1,0,1,…,0)
T
,α
3
=(0,0,0,1,…,0)
T
,…,α
n-1
=(0,0,0,…,1)
T
, β
1
=α
1
,β
2
=α
2
-[*]β
1
=1/5(-1,2,5,0,…,0)
T
. 单位化,得 γ
1
=[*](-1,2,5,…,0)
T
,γ
3
=(0,0,0,1,…,0)
T
,…, γ
n-1
=(0,0,0,…,1)
T
. 解空间的规范正交基是:γ
1
,γ
2
,…,γ
n-1
,空间的维数是n-1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Pg4777K
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考研数学一
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