试判断级数的敛散性．

admin2016-07-22 48

问题试判断级数

的敛散性．

选项

答案由于该级数的通项[*]，则题给的级数是交错级数，它可以改写为[*] 因[*]发散，由比较审敛法知[*]发散，即题给的级数不是绝对收敛．显然，数列{｜u_n｜}满足[*]，则在x≥2时，f’(x)=-[*]，故f(x)在[2，+∞)内单调减少，从而数列{｜u_n｜}单调减少，于是，题给的级数[*]满足莱布尼茨定理的条件，故它是收敛的，且是条件收敛．

解析

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考研数学一

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求
设x→0时，1ncosax～－2xb(a＞0)，则a=__________，b=__________．
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设函数z=z(x，y)由方程x=f(y+z，y+x)所确定，其中f(x，y)具有二阶连续偏导数，求dz．
设z=f(x，y)是由方程z－y－x+xez－y－x=0所确定的二元函数，求dz．
计算I=(x2+y2)dv，其中Ω是由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成．
级数的收敛区间为________．
判别下列级数的敛散性，若收敛进一步判别是条件收敛还是绝对收敛．
设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．
若四阶矩阵A与B为相似矩阵，A的特征值为1／2、1／3、1／4、1／5，则行列式｜B-1-E｜=_________．

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