某个企业的生产函数为q=20x1/3y2/3，其中x和y分别为要素x和y的投入量。假如企业目标是追求成本最小化，要素x的价格为要素y的价格的5倍，则企业的投入要素比例x/y等于( )。

admin2013-01-10 37

问题某个企业的生产函数为q=20x^1/3y^2/3，其中x和y分别为要素x和y的投入量。假如企业目标是追求成本最小化，要素x的价格为要素y的价格的5倍，则企业的投入要素比例x/y等于( )。

选项 A、0.12
B、0.25
C、0.10
D、0.08

答案C

解析该题的本意是要求考生回答企业在既定条件下的最优生产要素投入比例。若无约束，则不生产的成本可能最低，因此应该想到，这是一个在既定产量的约束下寻求最低成本的问题。根据题意，令生产要素x的价格为p_x，生产要素y的价格为p_y，则有厂商的均衡模型如下：
Min. xp_x+yp_y
s. t. q=20x^1/3y^2/3
根据拉格郎日求极值方法，我们先建立拉格郎日函数：
L=xpx+ypy+λ(q-20x^1/33y^2/3)
然后，对其分别关于x、y和λ求导数，并分别令之为零，有：