首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32。 求常数a,b及所用的正交变换矩阵Q;
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32。 求常数a,b及所用的正交变换矩阵Q;
admin
2018-02-07
54
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
一2x
1
x
2
—2x
1
x
3
+2ax
2
x
3
通过正交变换化为标准形2y
1
2
+2y
2
2
+by
3
2
。
求常数a,b及所用的正交变换矩阵Q;
选项
答案
二次型矩阵及其对应的标准形矩阵分别为 [*] 由矩阵B可知矩阵A的特征值为2,2,b。由矩阵A的迹tr(A)=3=2+2+b可得b=一1。 由于2是A的二重特征值,而实对称矩阵A必可相似对角化,所以矩阵A的对应于特征值2的线性无关的特征向量有两个。于是矩阵2E一A的秩为1,而 2E-A=[*], 所以a=一1。 由(λ
i
E—A)x=0(i=1,2,3)解得特征值λ
1
=λ
2
=2和λ
3
=一1对应的特征向量分别为 α
1
=(1,0,一1)
T
,α
2
=(0,1,一1)
T
,α
3
=(1,1,1)
T
, 由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交,所以先将α
1
,α
2
正交化,即 β
1
=α
1
=(1,0,一1)
T
,β
2
=α
2
一[*](一1,2,一1)
T
, 再将β
1
,β
2
,α
3
单位化,即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Xk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求下列隐函数的导数(其中,a,b为常数):(1)x2+y2-xy=1(2)y2-2axy+b=0(3)y=x+lny(4)y=1+xey(5)arcsiny=ex+y
设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明:在(a,b)内至少存在一点ε,使得
证明曲线y=x4-3x2+7x-10在x=1与x=2之间至少与x轴有—个交点.
下列函数可以看成是由哪些简单函数复合而成?(其中a为常数,e≈2.71828)
试确定常数A,B,C的值,使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3),其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小.
一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆.现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为3/2b时(如图),计算油的质量.(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρkg/m3)
设三阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(-1,-1,1)T,α2=(1,-2,-1)T.求矩阵A.
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形;
已知二次型f(x1,x2,x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3.用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
随机试题
黄连、黄柏同用的方剂是()(1998年第149题)
实施卖方控制库存时,企业内部与企业之间紧密的合作关系表现为:()。
新中国开始实行发展国民经济的第一个五年计划是在
为了成为有效的全球化管理者,必须具备的知识和能力是国际商务知识、________、视角转化能力、创新能力。
当事人在合同订立过程中有( ),并给对方造成损失的,应当承担违约责任。
某企业8月发生的经济业务及登记的总分类账和明细分类账如下:①4日,向A企业购入甲材料1000公斤,单价17元,价款17000元;购入乙材料2500公斤,单价9元,价款22500元。货物已验收入库,款项39500元尚未支付(不考虑增值税,下同)。②8日,
对于有明确市场价格的质押品,如国债、上市公司流通股票、存款单、银行承兑汇票,其公允价值即为该质押品的()
资产利润率=利润总额/资产余额×100%。()
有两条平行直线a和b,直线a上有4个点,直线b上有5个点,用这9个点作为三角形的顶点,一共有三角形().
RiseofCivilizationsandEmpiresHistoriansoftenwriteofworldhistoryintermsofthedevelopmentofcivilizationsdefin
最新回复
(
0
)