f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

admin2012-05-18 83

问题 f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a-1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃．
若二次型f的规范形为y₁²+y₂²，求a的值．

选项

答案若二次型的规范形为y₁²+y₂²，说明正惯性指数p=2，负惯性指数q=0．那么二次型矩阵A的特钲值中应当2个特征值为正，1个特征值为0，所以必有a=2．

解析

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