设f(x)在[0，1]上可导，f’(x)>0，求φ(x)=∫01｜f(x)一f(t)｜dt的极值点．

admin2017-05-31 28

问题设f(x)在[0，1]上可导，f’(x)>0，求φ(x)=∫₀¹｜f(x)一f(t)｜dt的极值点．

选项

答案由f’(x)>0可知，f(x)单调增加．于是可知， [*] 所以φ(x)=∫₀^x[f(x)一f(t)]dt+∫_x¹[f(t)一f(x)]dt =xf(x)一∫₀^xf(t)dt+∫_x¹f(t)dt+xf(x)一f(x) =(2x－1)f(x)一∫₀^xf(t)dt一∫₁^xf(t)dt, φ’(x)=2f(x)+(2x一1)f’(x)一f(x)一f(x) =(2x一1)f’(x)． [*]

解析先去掉φ(x)的绝对值符号，再求极值．

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考研数学一

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