求函数z=x2+y2+2x+y在区域D：x2+y2≤1上的最大值与最小值．

admin2015-07-04 53

问题求函数z=x²+y²+2x+y在区域D：x²+y²≤1上的最大值与最小值．

选项

答案由于x²+y²≤1是有界闭区域，z=x²+y²+2x+y在该区域上连续，因此一定能取到最大值与最小值． (1)[*] (2)函数在区域内部无偏导数不存在的点． (3)再求函数在边界上的最大值点与最小值点，即求z=x²+y²+2x+y在满足约束条件x²+y²=1的条件极值点．此时，z=p+2x+y．用拉格朗日乘数法，作拉格朗日函数L(x，y，λ)=1+2a+y+λ(x²+y²一1)，[*]所有三类最值怀疑点仅有两个，由于[*]，所以最小值[*]，最大值[*]．

解析

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考研数学一

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设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，x0≠0为函数f(x)的极大值点，则()．
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设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x-t)dt．
设求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．
设求曲线L与x轴所围成平面区域D的面积；
设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3-1在点(1，-1)处切线相同，则()．
讨论在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．
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