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考研
求此齐次方程组的一个基础解系和通解.
求此齐次方程组的一个基础解系和通解.
admin
2019-08-12
61
问题
求此齐次方程组的一个基础解系和通解.
选项
答案
①用初等行变换将系数矩阵化为阶梯形矩阵 [*] 则系数矩阵的秩为2,小于未知数个数5,此齐次方程组有非零解. 进一步把阶梯形矩阵化简单阶梯形矩阵: [*] ②选定自由未知量χ
2
,χ
4
,χ
5
,用它们表示出待定未知量,得到同解方程组: [*] ③对自由未知量赋值,决定基础解系. 一般做法为让自由未知量轮流地取值1(其他未知量取值0),这样得到的一组解为基础解系,如本题的一个基础解系为: η
1
=(-2/3,1,0,0,0)
T
,η
2
=(-1/3,0,0,1,0)
T
,η
3
=(-2/9,0,-1/3,0,1)
T
, ④写出通解c
1
η
1
+c
2
η
2
+c
3
η
3
,其中c
1
,c
2
,c
3
可取任意数.
解析
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考研数学二
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