首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n). 二次型f(x1,x2,…,xn)= (1)记X=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(X)
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n). 二次型f(x1,x2,…,xn)= (1)记X=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(X)
admin
2018-11-11
94
问题
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,A
ij
是A=(a
ij
)
n×n
中元素a
ij
的代数余子式(i,j=1,2,…,n).
二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=
(1)记X=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
,把f(x
1
,x
2
,…,x
n
)写成矩阵形式,并证明二次型f(X)的矩阵为A
一1
;
(2)二次型g(X)=X
T
AX与f(X)的规范形是否相同?说明理由.
选项
答案
(1)f(X)=(x
1
, x
2
,…,x
n
)[*] 因秩(A)=n,故A可逆,且A
一1
=[*]A
*
,从而(A
一1
)
T
=(A
T
)
一1
=A
一1
,故A
一1
也是实对称矩阵,因此二次型f(X)的矩阵为 [*] (2)因为(A
一1
)
T
AA
一1
= (A
T
)
一1
E=A
一1
,所以A与A
一1
合同,于是g(X)与f(X)有相同的规范形.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HJj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设n维列向量组α1,α2……αs线性无关,A是m×n矩阵,且r(A)=n,则向量组Aαs,Aα2,…,Aαs线性无关
设x为n维列向量,且xTx=1,若A=E一xxT,则|A|=0.
设平面区域D由直线及两条坐标轴所围成.记则有()
设在[1,+∞)上处处有f”(x)<0,且f(1)=2,f’(1)=一3,证明:在(1,+∞)内方程f(x)=0仅有一个实根.
已知矩阵A与B相似,其中求正交矩阵Q,使得Q一1AQ=B.
求下列可降阶的高阶微分方程的通解.(1)x2y”=(y’)2+2xy’;(2)(1+x)y”+y’=ln(x+1);(3)1+yy”+(y’)2=0;(4)y”=1+(y’)2.
计算二重积分其中
求二重积分,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}.
计算二重积分其中D由曲线与直线及围成.
∫arcsinxarccosxdx.
随机试题
关于汉字的使用,说法错误的有()。
“社会主义这个阶段,又可能分为两个阶段。”这“两个阶段”指的是()
头先露确定胎方位的重要标志
酶与一般催化剂的主要区别是
A.3年B.5年C.15日D.30日前药品经营企业变更药品经营许可证许可事项的,向原发证机关申请变更登记时间应当在原许可事项发生变更的()。
当事人因对方违约采取适当的措施防止损失的扩大而支出的合理费用,由( )。
下列项目中,免征印花税的有( )。
训练班级成员的自我管理、自我教育的最好载体是()。
A、Shewitnessedanaccident.B、Sheslepttoomuchthatday.C、Sheexperiencedanearthquake.D、Shefoundsomethinghorrible.C
Lastyear’seconomyintheUnitedStatesshouldhavewontheOscarforbestpicture.Growthingrossdomesticproductwas4.1pe
最新回复
(
0
)