设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x1，x2，…，xn)= (1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)

admin2018-11-11 68

问题设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，A_ij是A=(a_ij)_n×n中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．
二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=

(1)记X=(x₁，x₂，…，x_n)^T，把f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)的矩阵为A^一1；
(2)二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同？说明理由．

选项

答案(1)f(X)=(x₁， x₂ ，…，x_n)[*] 因秩(A)=n，故A可逆，且A^一1=[*]A^*，从而(A^一1)^T=(A^T)^一1=A^一1，故A^一1也是实对称矩阵，因此二次型f(X)的矩阵为 [*] (2)因为(A^一1)^TAA^一1= (A^T)^一1E=A^一1，所以A与A^一1合同，于是g(X)与f(X)有相同的规范形．

解析

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考研数学二

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设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x1，x2，…，xn)= (1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)

考研数学二

对数螺线r=eθ在(r，θ)=处的切线的直角坐标方程．

设f(x，y)连续，改变下列二次积分的积分次序：

估计积分其中D：{(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2}．

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，S2为样本方差，证明S2是σ2的一致估计量．

设A为4×3矩阵，η1，η2,η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为()

验证α1=(1，一1，0)T，α2=(2，1，3)T，α3=(3，1，2)T为R3的一个基，并把β1=(5，0，7)T，β2=(一9，一8，一13)T用这个基线性表示．

已知ξ1=(一9，1，2，11)T，ξ2=(1，一5，13，0)T，ξ3=(一7，一9，24，11)T是方程组的三个解，求此方程组的通解．

计算二重积分其中

(2012年)已经知A＝，二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χT(ATA)χ的秩为2．(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)求正交变换χ＝Qy将f化为标准形．

A注册会计师负责审计甲公司2012年财务报表。了解到甲公司因特殊情况需要坐支现金的均符合公司内部控制的要求。以下选项中属于能够授权审批公司坐支现金的是()。

排球正面传球时，两拇指相对的形状接近()。

椎管内麻醉或脊髓腔穿刺后的病人去枕仰卧的目的是()

计数标准型一次抽样方案为(N、n、c)，其中N为送检批的大小，n为抽检样本大小，c为合格判定数。当从n中查出有d个不合格品时，若当()时，应判该送检批合格。

RSI取值的参数越大，分离线离50越近，股票越活跃。()

某上市公司董事会秘书李某执行公司职务时，违反公司章程的规定，给公司造成了损失。王某是该公司连续1年持有10％股份的股东，欲起诉李某。王某的正确做法是()。

为验证程序模块A是否实现了系统设计说明书的要求，需要进行(21)；该模块能否与其他模块按照规定方式正确工作，还需要进行22)。(22)

Whywasthemansurprisedtoseethewoman?

TheWorldHealthOrganization(WHO)wassetupon7thApril1948,adatethatisnowcelebratedeveryyearasWorldHealthDay.T

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)． 二次型f(x1，x2，…，xn)= (1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)

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设f(x，y)连续，改变下列二次积分的积分次序：

估计积分其中D：{(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2}．

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，S2为样本方差，证明S2是σ2的一致估计量．

设A为4×3矩阵，η1，η2,η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为()

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已知ξ1=(一9，1，2，11)T，ξ2=(1，一5，13，0)T，ξ3=(一7，一9，24，11)T是方程组的三个解，求此方程组的通解．

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(2012年)已经知A＝，二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χT(ATA)χ的秩为2．(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)求正交变换χ＝Qy将f化为标准形．

A注册会计师负责审计甲公司2012年财务报表。了解到甲公司因特殊情况需要坐支现金的均符合公司内部控制的要求。以下选项中属于能够授权审批公司坐支现金的是()。

排球正面传球时，两拇指相对的形状接近()。

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