设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x1，x2，…，xn)= (1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)

admin2018-11-11 86

问题设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，A_ij是A=(a_ij)_n×n中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．
二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=

(1)记X=(x₁，x₂，…，x_n)^T，把f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)的矩阵为A^一1；
(2)二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同？说明理由．

选项

答案(1)f(X)=(x₁， x₂ ，…，x_n)[*] 因秩(A)=n，故A可逆，且A^一1=[*]A^*，从而(A^一1)^T=(A^T)^一1=A^一1，故A^一1也是实对称矩阵，因此二次型f(X)的矩阵为 [*] (2)因为(A^一1)^TAA^一1= (A^T)^一1E=A^一1，所以A与A^一1合同，于是g(X)与f(X)有相同的规范形．

解析

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考研数学二

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设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)＜n一1时，r(A)=0．

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设4阶行列式的第2列元素依次为2，m，k，3，第2列元素的余子式依次为1，一1，1，一1，第4列元素的代数余子式依次为3，1，4，2．且行列式的值为1，求m，k．

设f(x)在[a，b]上可微，∈[a，b]，a＜f(x)＜b，且f’(x)≠1，x∈(a，b)．试证：在(a，b)内方程f(x)=x有唯一实根．

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，S2为样本方差，证明S2是σ2的一致估计量．

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=

∫arcsinxarccosxdx．

设P(x)在[0，+∞)连续且为负值，y=y(x)在[0，+∞)连续，在(0，+∞)满足y’+P(x)y＞0且y(0)≥0，求证：y(x)在[0，+∞)单调增加．

A．儿童B．老年患者C．妊娠期妇女D．哺乳期妇女E．更年期后的女性应用糖皮质激素易发生高血压的人群是()。

寒热往来，发无定时，可见于()。

根据《建设工程项目管理规范》，制定项目管理目标责任书的主要依据有()。

下列关于劳动仲裁的表述中，正确的有()。

大陆对台大政方针是坚持反对“台独”，坚持维护一个中国的原则，继续坚持()。

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甲、乙两人相约于某地在12：00～13：00会面，设X，Y分别是甲、乙到达的时间，且假设X和Y相互独立，已知X，Y的概率密度分别为求先到达者需要等待的时间的数学期望．

UML中的结构事物是模型中的静态部分，采用名词描述概念或物理元素。(46)属于结构事物，以此事物为主的UML模型图为(47)。

WhatdoestheManMean?

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