(1)设问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵； (2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

admin2018-11-11 89

问题 (1)设

问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵；
(2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

选项

答案(1)因A=A^T，(kE+A)^T=kE^T+A^T=kE+A，故kE+A是实对称矩阵．方法一由[*] 知A有特征值λ₁=0，λ₂=λ₃=3，则kE+A有特征值k，k+3，k+3，k+A正定[*]k＞0．方法二 [*] 综上，k＞0． (2) 因A=A^T，又(kE+A)^T=kE^T+A^T=kE+A，故kE+A是实对称矩阵．设A有特征值λ₁，λ₂，…，λ_n，且λ₁≤λ₂≤…≤λ_n，则kE+A有特征值k+λ₁，…，k+λ_n，且k+λ₁≤k+λ₂≤…≤k+λ_n． [*]存在大于零的实数k，使得kE+A的特征值全部大于零，kE+A正定．

解析

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考研数学二

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(1)设问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵； (2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

考研数学二

设4阶行列式的第2列元素依次为2，m，k，3，第2列元素的余子式依次为1，一1，1，一1，第4列元素的代数余子式依次为3，1，4，2．且行列式的值为1，求m，k．

行列式

设

设f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f”(x)＞0，f(0)=0，证明：φ(x)=在(一∞，0)和(0，+∞)都是单调增加的．

设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求矩阵A的特征值；

求函数f(x，y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值．

设二次型x12+x22+x32一4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+6y32，求a，b的值及所用正交变换．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值f(a)=g(a),f(b)=g(b)，证明存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

计算二重积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．

设函数f(x)在[0，+∞)上可导,f(0)=1，且满足等式证明：当x≥0时，成立不等式e-x≤f(x)≤1。

假设“应付账款”账户期初贷方余额为8000元，本期借方发生额14000元，贷方发生额12000元，则该账户的期末余额为

来源于成骨细胞的原发性肿瘤有

中药鉴定最简单、常用的方法是

A、FD-MSB、EI-MSC、FAB-MSD、LSI-MSE、ESI-MS快原子轰击质谱为

下列不属于煤气安全检测方法的是()。

对焊缝内部线状缺陷的检测，下列检测方法中(　　)是最优选择。

流浪未成年人合法权益保护涉及多个部门。根据《关于加强流浪未成年人工作的意见》，（）是流浪未成年人工作的政府职能部门。

求下列二重积分的累次积分

假设事件A和B满足P(B∣A)=1，则()

A、Heneedstobuyanewsweater.B、Hehasgottosaveonfuelbills.C、Thefuelpricehasskyrocketed.D、Theheatingsystemdoes

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行列式

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设f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f”(x)＞0，f(0)=0，证明：φ(x)=在(一∞，0)和(0，+∞)都是单调增加的．

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求函数f(x，y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值．

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设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值f(a)=g(a),f(b)=g(b)，证明存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

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设函数f(x)在[0，+∞)上可导,f(0)=1，且满足等式证明：当x≥0时，成立不等式e-x≤f(x)≤1。

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A、FD-MSB、EI-MSC、FAB-MSD、LSI-MSE、ESI-MS快原子轰击质谱为

下列不属于煤气安全检测方法的是()。

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假设事件A和B满足P(B∣A)=1，则()

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