(1)设问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵； (2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

admin2018-11-11 56

问题 (1)设

问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵；
(2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

选项

答案(1)因A=A^T，(kE+A)^T=kE^T+A^T=kE+A，故kE+A是实对称矩阵．方法一由[*] 知A有特征值λ₁=0，λ₂=λ₃=3，则kE+A有特征值k，k+3，k+3，k+A正定[*]k＞0．方法二 [*] 综上，k＞0． (2) 因A=A^T，又(kE+A)^T=kE^T+A^T=kE+A，故kE+A是实对称矩阵．设A有特征值λ₁，λ₂，…，λ_n，且λ₁≤λ₂≤…≤λ_n，则kE+A有特征值k+λ₁，…，k+λ_n，且k+λ₁≤k+λ₂≤…≤k+λ_n． [*]存在大于零的实数k，使得kE+A的特征值全部大于零，kE+A正定．

解析

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考研数学二

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(1)设问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵； (2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

考研数学二

设A为n阶可逆对称矩阵，B为n阶对称矩阵．若E+AB可逆，则(层+AB)一1是对称矩阵．

求下列不定积分：

设曲线f(x)=xn(n为正整数)在点(1，1)处的切线与x轴相交于点(ξn，0)，求

计算其中D={(x，y)|x2+y2≤1，x+y≥1}．

设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处()

已知矩阵A与B相似，其中求正交矩阵Q，使得Q一1AQ=B．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，a+1，2)T，α1=(a一1，一a，1)T。分别是λ1，λ2对应的特征向量．又A的伴随矩阵A有一个特征值为A,属于λ0的特征向量为α0=(2，一5a，2a+1)T．试求a、λ0

设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设f(x)连续，证明

设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分

教师提高研究技能的三种途径是()

按测验的方式分类，可将测验分为()。

“杏林春暖”中的“杏林”指代的是()。

“是就是，不是就是不是，除此以外，都是鬼话。”这是

NoJetlag(时差反应)AnymoreMostpeoplewhotravellongdistancescomplainofjetlag(时差反应).Jetlagmakesbusinesstravelersless

Heisvery_____andwell-qualified,soheshouldreachthetopofthisprofession.

Japanesefirmshaveachievedthehighestlevelsofmanufacturingefficiencyintheworldautomobileindustry.Someobserversof

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设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，a+1，2)T，α1=(a一1，一a，1)T。分别是λ1，λ2对应的特征向量．又A的伴随矩阵A*有一个特征值为A*,属于λ0的特征向量为α0=(2，一5a，2a+1)T．试求a、λ0

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设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分

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设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，a+1，2)T，α1=(a一1，一a，1)T。分别是λ1，λ2对应的特征向量．又A的伴随矩阵A有一个特征值为A,属于λ0的特征向量为α0=(2，一5a，2a+1)T．试求a、λ0