(1)设问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵； (2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

admin2018-11-11 78

问题 (1)设

问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵；
(2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

选项

答案(1)因A=A^T，(kE+A)^T=kE^T+A^T=kE+A，故kE+A是实对称矩阵．方法一由[*] 知A有特征值λ₁=0，λ₂=λ₃=3，则kE+A有特征值k，k+3，k+3，k+A正定[*]k＞0．方法二 [*] 综上，k＞0． (2) 因A=A^T，又(kE+A)^T=kE^T+A^T=kE+A，故kE+A是实对称矩阵．设A有特征值λ₁，λ₂，…，λ_n，且λ₁≤λ₂≤…≤λ_n，则kE+A有特征值k+λ₁，…，k+λ_n，且k+λ₁≤k+λ₂≤…≤k+λ_n． [*]存在大于零的实数k，使得kE+A的特征值全部大于零，kE+A正定．

解析

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考研数学二

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(1)设问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵； (2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

考研数学二

求下列不定积分：

设函数f(x)在区间[0，+∞)上连续且单调增加，证明g(x)=在[0，+∞)上也单调增加．

设x∈(0，1)，证明：(1)(1+x)ln2(1+x)＜x2；(2)

已知矩阵A与B相似，其中求正交矩阵Q，使得Q一1AQ=B．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，a+1，2)T，α1=(a一1，一a，1)T。分别是λ1，λ2对应的特征向量．又A的伴随矩阵A有一个特征值为A,属于λ0的特征向量为α0=(2，一5a，2a+1)T．试求a、λ0

设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

设随机变量X服从T(N)，判断Y=X2，Z=所服从的分布。

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1．

计算下列反常积分(广义积分)的值．

已知矩阵B＝相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX＝1表示何种曲面．

旋后肌综合征患者被卡压的神经是

为细胞生命活动提供能量，被称为细胞内“能量工厂”的细胞器是()。

A．春B．夏C．长夏D．秋E．冬属于“水”的季节是

患者，男，50岁。1年来头晕、乏力，半月来加重伴心悸、纳差、恶心，血压增高为165／105mmHg，化验尿蛋白(++)，沉渣RBC4～8／HP，血HB80g／L，血肌酐610μmol／L，BUN25mmol／L。该患者最不可能出现的电

项目监理机构的监理文件档案换发新版时，应由(　　)负责将原版本收回作废。

某股份有限公司已发行的股份总额为30000股，近些年经营良好，为鼓舞职工的工作热情，拟收购本公司的股份用于奖励优秀职工，以下是几个律师的意见，正确的是()。

股份公司中有大股东小股东，时常出现的情况是大股东担当起搜集信息、监督经理的责任，而小股东往往搭大股东的便车，这种情况可以用博弈理论中的()来解释。

评估()的重要途径是了解受训者对培训项目的反应。

公安工作的对象决定了公安工作具有打击与保护的双重特点。()

(1)设问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵； (2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

考研数学二

求下列不定积分：

设函数f(x)在区间[0，+∞)上连续且单调增加，证明g(x)=在[0，+∞)上也单调增加．

设x∈(0，1)，证明：(1)(1+x)ln2(1+x)＜x2；(2)

已知矩阵A与B相似，其中求正交矩阵Q，使得Q一1AQ=B．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，a+1，2)T，α1=(a一1，一a，1)T。分别是λ1，λ2对应的特征向量．又A的伴随矩阵A*有一个特征值为A*,属于λ0的特征向量为α0=(2，一5a，2a+1)T．试求a、λ0

设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

设随机变量X服从T(N)，判断Y=X2，Z=所服从的分布。

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1．

计算下列反常积分(广义积分)的值．

已知矩阵B＝相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX＝1表示何种曲面．

旋后肌综合征患者被卡压的神经是

为细胞生命活动提供能量，被称为细胞内“能量工厂”的细胞器是()。

A．春B．夏C．长夏D．秋E．冬属于“水”的季节是

患者，男，50岁。1年来头晕、乏力，半月来加重伴心悸、纳差、恶心，血压增高为165／105mmHg，化验尿蛋白(++)，沉渣RBC4～8／HP，血HB80g／L，血肌酐610μmol／L，BUN25mmol／L。该患者最不可能出现的电

项目监理机构的监理文件档案换发新版时，应由( )负责将原版本收回作废。

某股份有限公司已发行的股份总额为30000股，近些年经营良好，为鼓舞职工的工作热情，拟收购本公司的股份用于奖励优秀职工，以下是几个律师的意见，正确的是()。

股份公司中有大股东小股东，时常出现的情况是大股东担当起搜集信息、监督经理的责任，而小股东往往搭大股东的便车，这种情况可以用博弈理论中的()来解释。

评估()的重要途径是了解受训者对培训项目的反应。

公安工作的对象决定了公安工作具有打击与保护的双重特点。()

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，a+1，2)T，α1=(a一1，一a，1)T。分别是λ1，λ2对应的特征向量．又A的伴随矩阵A有一个特征值为A,属于λ0的特征向量为α0=(2，一5a，2a+1)T．试求a、λ0

　　患者，男，50岁。1年来头晕、乏力，半月来加重伴心悸、纳差、恶心，血压增高为165／105mmHg，化验尿蛋白(++)，沉渣RBC4～8／HP，血HB80g／L，血肌酐610μmol／L，BUN25mmol／L。该患者最不可能出现的电

项目监理机构的监理文件档案换发新版时，应由(　　)负责将原版本收回作废。