(1)设问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵； (2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

admin2018-11-11 65

问题 (1)设

问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵；
(2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

选项

答案(1)因A=A^T，(kE+A)^T=kE^T+A^T=kE+A，故kE+A是实对称矩阵．方法一由[*] 知A有特征值λ₁=0，λ₂=λ₃=3，则kE+A有特征值k，k+3，k+3，k+A正定[*]k＞0．方法二 [*] 综上，k＞0． (2) 因A=A^T，又(kE+A)^T=kE^T+A^T=kE+A，故kE+A是实对称矩阵．设A有特征值λ₁，λ₂，…，λ_n，且λ₁≤λ₂≤…≤λ_n，则kE+A有特征值k+λ₁，…，k+λ_n，且k+λ₁≤k+λ₂≤…≤k+λ_n． [*]存在大于零的实数k，使得kE+A的特征值全部大于零，kE+A正定．

解析

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考研数学二

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(1)设问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵； (2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

考研数学二

求下列不定积分：

设在区间[0，2]上，|f(x)|≤1，|f”(x)|≤1．证明：对于任意的x∈[0,2]，有|f’(x)|≤2．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g(a)=g(b)=1，f’(x)≠0．证明存在ξ，η∈(a，b)，使

求曲线点处的法线方程．

设α，β均为三维单位列向量，并且αTβ=0，若A=ααT+ββT，则必有非零列向量x，使Ax=0，并且A与A相似，写出对角矩阵A．

设三阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；

设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A有一个特征值λ0，A的属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值．

求幂级数的收敛域及和函数．

设函数f(u)在(0，+∞)内有二阶导数，且(1)验证(2)若f(1)=0,f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

设f(x)=∫—1xt3|t|dt．求函数f(x)的单调性区间与正、负值区间．

木质起重杆的起重高度一般不超过()m。

支气管哮喘发作期，不推荐如下治疗

盆腔区照片避孕环的正常位置是

治疗流行性脑脊髓膜炎首选的抗菌药物是

突然发作上腹部钻顶样疼痛是胆道蛔虫病的典型表现。()

f(x)在x0处可导，则｜f(x)｜在x0处()．

用Outlook编辑电子邮件：收信地址：mail4test@163．com抄送至：rock@CUC．edu．cn主题：Linux下的主要的C语言编译器将Testle．txt作为附件粘贴到信件中。信件正文如下：您好!

EconomicReforminChinaMoreUSsinologistshaveexpressedconfidenceinChina’seconomicreformandtheprospectsforChina

【B1】【B12】

(1)设问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵； (2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

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设三阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；

设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，A*的属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值．

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设函数f(u)在(0，+∞)内有二阶导数，且(1)验证(2)若f(1)=0,f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

设f(x)=∫—1xt3|t|dt．求函数f(x)的单调性区间与正、负值区间．

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【B1】【B12】

设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A有一个特征值λ0，A的属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值．